def conflict(state, nextX):
nextY = len(state)
for i in range(nextY):
if abs(state[i]-nextX) in (0, nextY-i):
return True
return False
def queens(num = 8, state = ()):
for pos in range(num):
if not conflict(state, pos):
if len(state) == num-1:
yield (pos,)
else:
for result in queens(num, state+(pos,)):
yield (pos,)+result
def prettyprint(solution):
def line(pos, length=len(solution)):
return '.'*pos+'X'+'.'*(length-pos-1)
for pos in solution:
print line(pos)
八皇后問題
題目:有一個棋盤和8個要放到上面的皇后。唯一的要求是皇后之間不能構成威脅。也就是說,必須把它們放置成每個皇后都不能吃掉其他皇后的狀態, 怎樣才能做到?皇后要如何放置?
分析:這是一個典型的回溯問題,首先嚐試放置第一個皇后(在第1行),然後放置第二個,以此類推,如果發現不能放置下一個皇后,就回溯到上一步,試着將皇后放到其他的位置,最後,嘗試完所有可能的方案。
在Python中可以使用元組或者列表,每個元組中都表示相應行的皇后的位置(即列)。例如,state[0] == 3表示在第一行的皇后在第四列(從0開始計數)。
實現代碼:
首先尋找衝突:由conflict函數判斷下一個的皇后的位置會不會有新的衝突。如果下一個皇后和前面的皇后有同樣的水平位置,或者在一條對角線上,就會發生衝突,則返回True。
接着使用遞歸來尋找每一個皇后能夠佔據的合適的位置。
最後由函數prettyprint形象地打印出一個解決方案。
運行結果如下:
是不是很有趣呢~~
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