模糊PID算法

在講解模糊PID前，我們先要了解PID控制器的原理（本文主要介紹模糊PID的運用,對PID控制器的原理不做詳細介紹）。PID控制器（比例-積分-微分控制器）是一個在工業控制應用中常見的反饋迴路部件，由比例單元P、積分單元I和微分單元D組成。PID控制的基礎是比例控制；積分控制可消除穩態誤差，但可能增加超調；微分控制可加快大慣性系統響應速度以及減弱超調趨勢。

1.1傳統PID控制

傳統PID控制器自出現以來，憑藉其結構簡單、穩定性好、工作可靠、調整方便等優點成爲工業控制主要技術。當被控對象的結構和參數具有一定的不確定性，無法對其建立精確的模型時，採用PID控制技術尤爲方便。PID控制原理簡單、易於實現，但是其參數整定異常麻煩。對於小車的速度控制系統而言，由於其爲時變非線性系統不同時刻需要選用不同的PID參數，採用傳統的PID控制器，很難使整個運行過程具有較好的運行效果。

1.2模糊PID控制

模糊PID控制，即利用模糊邏輯並根據一定的模糊規則對PID的參數進行實時的優化，以克服傳統PID參數無法實時調整PID參數的缺點。模糊PID控制包括模糊化，確定模糊規則，解模糊等組成部分。小車通過傳感器採集賽道信息，確定當前距賽道中線的偏差E以及當前偏差和上次偏差的變化ec，根據給定的模糊規則進行模糊推理，最後對模糊參數進行解模糊，輸出PID控制參數。

2.1模糊化

模糊控制器主要由三個模塊組成：模糊化，模糊推理，清晰化。具體如下圖所示。而我們將一步步講解如何將模糊PID算法運用到智能車上。（最好用筆一步步自己寫一遍！！！）

首先我們的智能車會採集到賽道的相關數據，例如攝像頭車，其採集到的數據經過算法處理之後會得到與中線的偏差E，以及當前偏差和上次偏差的變化（差值）EC兩個值（即此算法爲2維輸入，同理也可以是1維和3維，但2維更適合智能車）。例如此時車偏離中線的距離爲150，而上一時刻偏離中線的距離爲120，則E爲150，EC爲150 - 120 = 30。

其次我們要對這兩個值進行模糊化。這裏我們對E進行舉例。攝像頭車採集回來的E是有範圍的，即與中線的偏差是在一個區間內可行的。在這裏我們假設該區間爲-240到240，即小車偏離中線的最大距離爲240，正負即爲左右。再假設中線偏差變化率的可行區間爲-40到+40。

接着我們要對這兩個值進行模糊化。我現在將E的區間（-240 到 240）分成8個部分，那麼他們分別爲-240 ~ -180，-180 ~ -120 ，-120 ~ -60，-60 ~ 0，0 ~ 60，60 ~ 120，120 ~ 180，180 ~ 240。然後我們把-180，-120，-60，0，60，120，180分別用NB，NM，NS，ZO，PS，PM，PB表示（個人理解N爲negative，P爲positive，B爲big，M爲middle，S爲small，ZO爲zero）。例如，當E = 170時，此時的E屬於PM和PB之間，而此時的E也會對應2（或1）個隸屬度。E隸屬於PM（120）的百分比爲（180 - 170） / （180 - 120） = 1 / 6 ，而同理隸屬於PB（180）的百分比爲（170 - 120） / （180 - 120） = 5 / 6 。意思就是120到180進行線性分割了，E離PM和PB哪個更近，則隸屬於哪個就更大（當輸出值E大於180（PB）時，則隸屬度爲1，隸屬度值爲PB，即E完全隸屬於PB，同理當E小於 - 180 （NB）時也一樣）。同理也可以對EC進行模糊化。

2.2 模糊推理

對於採集回來的E和EC，我們可以推出它們各所佔的隸屬度，此時我們可以根據模糊規則表去找出輸出值所對應的隸屬度。

我們假設爲E的兩個隸屬度值爲PM、PB,E屬於PM的隸屬度爲a（a < 1），則屬於PB的隸屬度爲（1 - a）。再假設EC的兩個隸屬度值爲NB、NM，EC屬於NM的隸屬度爲b，則屬於NB的隸屬度爲（1 - b）。而在假設中，E屬於PM的隸屬度爲a，EC屬於NB的隸屬度爲( 1 - b )，則輸出值屬於ZO的隸屬度爲a *( 1 - b )（看圖）。

同理我們可以得出，當輸出值屬於ZO的另外兩個隸屬度爲a * b，（ 1 - a ） * （ 1 - b），而輸出值屬於NS的隸屬度爲 ( 1 - a ) * b。

在這裏我們先證明一個條件，將這四個隸屬度加起來，剛好等於1。這是因爲

（a + （1 - a）） * （b + （1 - b）） = a * b + ( 1 - a ) * b + a * ( 1 - b ) + ( 1 - a ) * ( 1 - b ) （下圖）

即一個十字相乘的概念。這個等式說明輸出值的隸屬度之和等於1（第三步求解的時候需要用到隸屬度之和）。

因此，我們知道了輸出值爲ZO的隸屬度和爲 a * b + a * ( 1 - b ) + ( 1 - a ) * ( 1 - b ) ，輸出值爲NS的隸屬度爲 ( 1 - a ) * b 。

2.3 清晰化

對於輸出值，我們同樣採用給予隸屬度的辦法。例如，我們把輸出值假設爲[1000，1400]（即舵機的擺角值範圍）的區間同樣劃分爲八個部分，即7個隸屬值NB,NM,NS,ZO,PS,PM,PB。根據上一步所得出的結論，我們就可以用隸屬度乘以相應的隸屬值算出輸出值的解，即（a * b + a * ( 1 - b ) + ( 1 - a ) * ( 1 - b ) ） * ZO + ( 1 - a ) * b * NS。到此爲止，整個模糊過程就結束了。

3 模糊PID

我們已經知道了整個模糊的過程，但上述的過程還不夠完美。因爲我們的輸出值只有一個輸出，並沒有實現PID。因此我們可以先對E和EC進行模糊化，然後分別對kp和ki和kd（PID的三個參數）進行求解，再套入公式。