Search in Rotated Sorted Array II

Leetcode中的Search in Rotated Sorted Array II

　　如果被Rotate的Sorted Array中包含重複的元素，這個問題就變成：
　　https://leetcode.com/problems/search-in-rotated-sorted-array-ii/

原題

Follow up for “Search in Rotated Sorted Array”:
What if duplicates are allowed?
Would this affect the run-time complexity? How and why?
Write a function to determine if a given target is in the array.
翻譯：如果數組中重複的元素，該怎麼辦？解決方案的時間複雜度是多少？爲什麼?

問題分析

看看問題I中我們的解決方案

public int search(int[] nums, int target) 
{
    int low = 0, high = nums.length - 1;
    while(low <= high)
    {
        int mid = (low + high) / 2;
        if(nums[mid] == target)
        {
            return mid;
        }
        if(nums[mid] >= nums[low])
        {
            if(target >= nums[low] && target < nums[mid])
            {
                high = mid - 1;
            }
            else
            {
                low = mid + 1;
            }
        }
        else // 注意這個else ！
        {
            if(target <= nums[high] && target > nums[mid])
            {
                low = mid + 1;
            }
            else
            {
                high = mid - 1;
            }
        }
    }
    return -1;
}

　　不難看出，如果mid大於頭部元素，那麼我們原來的假設滿足，這邊的else，我們原本可以推出mid小於頭部元素（因爲沒有重複元素），但是如果有重複元素，else只能意味着mid小於等於頭部元素。
　　我們不妨分情況討論一下，如果mid小於頭部元素，原來解法的條件成立；如果等於呢？比如這個數組nums：[1,1,1,1,2,1,1,1,1,1]，它是從[1,1,1,1,1,1,1,1,1,2]rotate操作5次得到的。
　　我們發現nums[mid]==nums[0]，但是我們既無法保證low-mid是sorted（看nums），也無法保證mid-high是sorted（如果rotate操作進行7次試試看？）對於上面nums這種情況，坦率的將，不把整個數組遍歷一遍，你根本無法知道比如”1.5”到底在不在這個數組中，時間複雜度退化到O(n)。
　　那麼如果mid==low，怎麼辦呢，我們只能把low位置的元素剔除，繼續找。看代碼吧，對比上面和下面的代碼，一目瞭然了。

public boolean search(int[] nums, int target) 
{
    int low = 0, high = nums.length - 1;
    while(low <= high)
    {
        int mid = (low + high) / 2;
        if(nums[mid] == target)
        {
            return true;
        }
        if(nums[mid] > nums[low])
        {
            if(target >= nums[low] && target < nums[mid])
            {
                high = mid - 1;
            }
            else
            {
                low = mid + 1;
            }
        }
        else if(nums[mid] < nums[low])
        {
            if(target <= nums[high] && target > nums[mid])
            {
                low = mid + 1;
            }
            else
            {
                high = mid - 1;
            }
        }
        else // nums[low] == nums[mid] 的情況
        {
            low = low +1;
        }
    }

    return false;
}

　　接下來，我們看看在raotate數組中找最小元素的問題。