直接線性變換（DLT）求解單應性矩陣

在圖像拼接中，得到了兩張圖像的特徵匹配，兩個點集分別記作X 和X′ 。用單應性變換來擬合二者的關係，可表達爲

c⎛⎝⎜uv1⎞⎠⎟=H⎛⎝⎜xy1⎞⎠⎟(1)

其中(uv1)T 是X′ 中特徵點的座標，(xy1)T 是X 中特徵點的座標，H 即是單應性矩陣，代表它們之間的變換關係。

H 是個3×3的矩陣，有8個自由度，所以待求未知參數有8個，

H=⎡⎣⎢h1h4h7h2h5h8h3h6h9⎤⎦⎥

DLT算法推導過程如下：將(1)式展開，前2行分別被第3行相除，得到

−h1x−h2y−h3+(h7x+h8y+h9)u=0(2)

−h4x−h5y−h6+(h7x+h8y+h9)v=0(3)

式(2)、式(3)可以整理爲

Aih=0(4)

其中，

Ai=(−x0−y0−100−x0−y0−1uxvxuyvyuv)

h=(h1h2h3h4h5h6h7h8h9)

由未知變量的個數可知，求解出H 至少需要4對匹配點。通常情況下爲了得到更穩定的結果，會用到多於4對的特徵匹配。所以，這個方程會變成超定的，可以將最小二乘解作爲最後的解。

方程的最小二乘解有一個既定的結論，即對A進行SVD分解，A的最小的奇異值對應的右奇異向量即是h 的解。對h 做reshape得到H 。