奈氏準則和香農公式

在物理層的數據通信中，有著名的奈氏準則。奈奎斯特(Nyquist)推導出在理想低通信道下的最高碼元傳輸速率的公式:

理想低通信道的最高碼元傳輸速率 = 2W Baud

這裏W是理想低通信道的帶寬,單位爲赫(Hz);

Baud是波特,是碼元傳輸速率的單位,1波特爲每秒傳送1個碼元.

上式就是著名的奈氏準則.奈氏準則的另一種表達方法是:每赫帶寬的理想低通信道的最高碼元傳輸速率是每秒2個碼元。

“低通”即指低頻通過，“理想低通信道”即指理想的能讓部分低頻率信號通過的信道（只要不要超過這個低頻率信號範圍都可無失真的通過）。

“信道”，一般用來表示向某一個方向傳送信息的媒體，因此一條通信電路往往含一條發送信道和一條接收信道。而“理想的信道”指沒有噪聲的信道。

 噪聲，指因傳輸系統造成的各種失真，例如導體中電子的熱振動、閃電引起脈衝錯亂等。

碼元，數字通信中對數字信號的計量單位採用碼元這個概念。一個碼元指的是一個固定時長的數字信號波形，這樣的時間間隔內的信號稱爲二進制碼元。例如可以讓1個碼元攜帶1bit的信息量，也可以讓其攜帶10bit的信息量，1碼元可以攜帶nbit的信息量，這就要靠不同的調製壓縮技術了。其定義爲每秒鐘傳送碼元的數目，單位爲"波特",常用符號"Baud"表示，簡寫爲"B"。

碼元的傳輸速率受奈氏準則的制約，所以要提高信息的傳輸速率，就必須設法使每個碼元能攜帶更多個比特的信息量。這就需要採用多元制的調製方法。

“帶寬”（bandwidth）本來是指某個信號具有的頻帶寬度，其單位是赫（Hz）（一個特定的信號往往是由許多不同的頻率成份組成的）。
　　在模擬信號通信線路裏，“帶寬”表示通信線路允許通過的信號頻帶範圍。例如傳統電話線路的帶寬是3.1kHz。
　　而在數字信號通信線路裏，“帶寬”表示數字信道所能傳送的“最高數據率”，數據率也稱爲比特率，。例如我們會常說這網絡上的帶寬是10Mb/s（注意是小b，即比特，或稱爲“位”，1Mb=10^3kb=10^6b,在通信領域裏小寫的k表示10^3，這裏特別要注意下和計算機裏的MB、KB、B不一樣，計算機裏的1MB＝2^10KB＝2^20B，這裏自己要注意區分理解）。

假定某信道受奈氏準則限制的最高碼元速率爲20000碼元/秒。如果採用振幅調製，把碼元的振幅劃分爲16個不同等級來傳送，那麼可以獲得多高的數據率（b/s）?
答：C=R*Log2（16）=20000b/s*4=80000b/s

在無噪聲情況下，若某通信連路的帶寬爲3kHz，採用4個相位，每個相位具有4種振幅的QAM調製技術，則該通信連路的最大信息傳輸速率爲（      ）b/s。
採用4個相位，每個相位具有4種振幅的QAM調製技術，則有16種不同的不同的組合，則1個碼元可攜帶4bit信息量，根據奈氏準則：
最高信息傳輸速率2WBaud=2×3kBaud=6000Baud=6000×4bit/s=24000b/s

香農公式：

香農(Shannon)用信息論的理論推導出了帶寬受限且有高斯白噪聲干擾的信道的無差錯的、極限信息傳輸速率。
信道的極限信息傳輸速率 C 可表達爲
      C = W log2(1+S/N)  b/s
W 爲信道的帶寬（以 Hz 爲單位）；
S 爲信道內所傳信號的平均功率；
N 爲信道內部的高斯噪聲功率。
信噪比S/N是信號功率和噪聲功率之比，常用分貝（dB）表示。即信噪比（dB）=10㏒10(S/N)(dB)  。

 如當S/N=10時，信噪比= 10㏒1010=10dB，而當S/N=1000時，信噪比= 10㏒101000=30dB 

香農公式表明：

   信道的帶寬或信道中的信噪比越大，則信息的極限傳輸速率就越高。 
只要信息傳輸速率低於信道的極限信息傳輸速率，就一定可以找到某種辦法來實現無差錯的傳輸。 
若信道帶寬 W 或信噪比 S/N 沒有上限（當然實際信道不可能是這樣的），則信道的極限信息傳輸速率 C 也就沒有上限。
實際信道上能夠達到的信息傳輸速率要比香農的極限傳輸速率低不少

假定要用3KHz帶寬的電話信道傳送64kb/s的數據（無差錯傳輸），試問這個信道應具有多高的信噪比（分別用比值和分貝來表示？這個結果說明什麼）
C=64kb/s,W=3k(HZ)
由香農公式C=W log2(1+S/N) b/s，得S/N=2^(64/3)-1
信噪比用分貝表示是10log(S/N)=10log(2^(64/3)-1)=64.2dB
說明是個信噪比要求很高的信源。

載波或者載頻（載波頻率）是一個物理概念，其實就是一個特定頻率的無線電波，單位Hz。在無線通信技術上我們使用載波傳遞信息，將數字信號調製到一個高頻載波上然後再在空中發射和接收。所以載波是傳送信息（話音和數據）的物理基礎，最終的承載工具。形象的說載波就是一列火車，用戶的信息就是貨物。由於普通電話線上只能傳輸模擬信號，因此調制解調器要將計算機上的數字信號，轉換爲模擬信號後經電話線傳輸。載波實際上也是一種信號，它攜帶着計算機上的數字信息。調制解調器需要載波信號進行彼此的溝通，因此只有載波信號在兩臺調制解調器之間建立起來，調制解調器才稱爲連通。