【1】
1、先把5升的灌滿，倒在6升裏，這時6升的壺裏有5升水
2.再把5升的灌滿，用5升的壺把6升的灌滿，這時5升的壺裏剩4升水
3.把6升的水倒掉，再把5升壺裏剩餘的水倒入6升的壺裏，這時6升的壺裏有4升水
4.把5升壺灌滿，倒入6升的壺，5-2=3
【2】
把第二個滿着的杯子裏的水倒到第五個空着的杯子裏
【3】
小黃。因爲小李是第一個出手的，他要解決的第一個人就會是
小林，這樣就會保證自己的安全，因爲如果小黃被解決，自己理所當然地會成爲小林的目標，他也必定會被打死。而小黃如果第一槍不打小林而去打小李，自己肯定會死（他命中較高，會成爲接下來的神槍手小林的目標）。他必定去嘗試先打死小林。那麼3% 5%的機率是8%（第一回合小林的死亡率，但會有一點點偏差，畢竟相加了）。那麼第一回合小黃的死亡率是2%多一點點（小林的命中減去自己的死亡率）。假設小林第一回合死了，就輪到小李打小黃了，那麼小李的命中就變成了5%多一點點(自己的命中加上小黃的死亡率）。這樣就變成了小李小黃對決，
第二回合的小李的第一槍命中是5%，小黃也是。可是如果拖下去的話佔上風的自然就是小黃了，可能贏得也自然是小黃了。至於策略我看大家都領悟了吧。
【4】
甲分三碗湯，乙選認爲最多和最少的倒回灌裏再平分到剩餘的兩個碗裏，讓丁先選，其次是甲，最後是乙
【5】
假如先前N箇中沒有重疊且邊上的都超出桌子的邊上且全都是緊靠着的.那麼根據題意就可以有:
空隙個數Y=3N/2 3(自己推算)
每一個空都要一個圓來蓋
桌面就一共有圓的數爲:
Y N=3N/2 3
=5N/2 3 <=4N(除N=1外)
所以可以用4N個硬幣完全覆蓋.
【6】
用繩子圍球一週後測繩長來計算半徑（用紙筒套住球來測更準）
藉助排水法測體積後計算半徑
【7】
要兩人才能做到，
先在平面上擺放一枚，再在這枚硬幣的正面立着放兩枚（這兩枚是側面接觸的），這樣，這三枚硬幣之間形成一個三角形空隙。剩下的兩枚在空隙處交叉就行了，注意這兩枚同樣是平躺着，但可能需要翹起一定的角度。
【8】
方塊5
從第一句話可以排除掉 黑桃J，8，2，7，3 草花K，6因爲這種點數只出現一次.
從第二句話可以知道Q所知道的花色中所有的點數都出現過兩次或以上才肯定P不知道是哪一張牌.這樣我們可以看出只有紅桃和方塊存在這種現象，所以必然是這兩種花色之一.
從第三句話P肯定自己知道是什麼牌可以知道這個點數在紅桃和方塊裏肯定是唯一性，所以可以排除紅桃和方塊A還剩下紅桃Q ，4和方塊5不能肯定了.但是Q知道花色啊.所以
從第四句話可以肯定就是方塊5了，因爲是紅桃中的其中一個的話，Q是不能判斷他知道的.
所以結論就是方塊5
【9】
經過第一輪，說明任何兩個數都是不同的。第二輪，前兩個人沒有猜出，說明任何一個數都不是其它數的兩倍。現在有了以下幾個條件：1.每個數大於2.兩兩不等3.任意一個數不是其他數的兩倍。每個數字可能是另兩個之和或之差，第三個人能猜出144，必然根據前面三個條件排除了其中的一種可能。假設：是兩個數之差，即x－y＝144。這時1（x，y>）和2（x！＝y）都滿足，所以要否定x＋y必然要使3不滿足，即x＋y＝2y，解得x＝y，不成立（不然第一輪就可猜出），所以不是兩數之差。因此是兩數之和，即x＋y＝144。同理，這時1，2都滿足，必然要使3不滿足，即x－y＝2y，兩方程聯立，可得x＝18，y＝36。
這兩輪猜的順序其實分別爲這樣：第一輪（一號，二號），第二輪（三號，一號，二號）。這樣分大家在每輪結束時獲得的信息是相同的（即前面的三個條件）。
那麼就假設我們是C，來看看C是怎麼做出來的：C看到的是A的36和B的18，因爲條件，兩個數的和是第三個，那麼自己要麼是72要麼是144（猜到這個是因爲72的話，18就是36和72的和，144的話就是18和36的和。這樣子這句話看不懂的舉手）:
假設自己（C）是72的話，那麼B在第二回合的時候就可以看出來，下面是如果C是72，B的思路：這種情況下，B看到的就是A的36和C的72，那麼他就可以猜自己，是36或者是18（猜到這個是因爲36的話，36加36等於72，18的話就是36和18的和）：
如果假設自己（B）頭上是36，那麼，C在第一回合的時候就可以看出來，下面是如果B是36，C的思路：這種情況下，C看到的就是A的36和B的36，那麼他就可以猜自己，是72或者是（這個不再解釋了）：
如果假設自己（C）頭上是，那麼，A在第一回合的時候就可以看出來，下面是如果C是，A的思路：這種情況下，A看到的就是B的36和C的，那麼他就可以猜自己，是36或者是36（這個不再解釋了），那他可以一口報出自己頭上的36。（然後是逆推逆推逆推），現在A在第一回合沒報出自己的36，C（在B的想象中）就可以知道自己頭上不是，如果其他和B的想法一樣（指B頭上是36），那麼C在第一回合就可以報出自己的72。現在C在第一回合沒報出自己的36，B（在C的想象中）就可以知道自己頭上不是36，如果其他和C的想法一樣（指C頭上是72），那麼B在第二回合就可以報出自己的18。現在B在第二回合沒報出自己的18，C就可以知道自己頭上不是72，那麼C頭上的唯一可能就是144了。
【1】
15%*8%/(85％×2％＋15%*8%)
【11】
f(x)=(6-2x)*x，當x=15時，有最大值45。
182元設是X公里處賺最多錢。問題就成是求一個一元二次方程的最大值，求得是在15公里處賺錢最多，45元。一共24公斤……
【12】
6種結果
大、中、小：(2\3\68)(5\25\7)(8\2\72)(11\15\74)(14\1\76)(17\5\78)
【13】
因爲1=5，所以5=1
【14】
本題可用遞歸算法，但時間複雜度爲2的n次方，也可以用動態規劃法，時間複雜度爲n的平方，實現起來相對要簡單得多，但最方便的就是直接運用公式：排隊的種數=(2n)!/[n!(n 1)!]。
如果不考慮電影院能否找錢，那麼一共有(2n)!/[n!n!]種排隊方法（即從2n個人中取出n個人的組合數），對於每一種排隊方法，如果他會導致電影院無法找錢，則稱爲不合格的，這種的排隊方法有(2n)!/[(n-1)!(n 1)!]（從2n個人中取出n-1個人的組合數）種，所以合格的排隊種數就是(2n)!/[n!n!]- (2n)!/[(n-1)!(n 1)!] =(2n)!/[n!(n 1)!]。至於爲什麼不合格數是(2n)!/[(n-1)!(n 1)!]，說起來太複雜，這裏就不講了。
【15】
2元
【16】
M=5 C得第二名
因爲ABC三人得分共4分，三名得分都爲正整數且不等，所以前三名得分最少爲6分，4=5*8=4*1=2*2=1*2，不難得出項目數只能是5.即M=5.
A得分爲22分，共5項，所以每項第一名得分只能是5，故A應得4個第一名一個第二名.22=5*4 2，第二名得2分，又B百米得第一，9=5 1 1 1 1 所以跳高中只有C得第二名
B的5項共9分，其中百米第一5分，其它4項全是1分，9=5 1=1 1 1.即B除百米第一外全是第三，跳高第二必定是C所得
【17】
房子 黃 藍 紅 綠 白
國籍 挪威 丹麥 英國 德國 瑞士
飲料 礦泉水 茶 牛奶 咖啡 啤酒
寵物 貓 馬 鳥 魚 狗
香菸 DUNHILL 混合煙 PALLMALL PRINCE BLUE MASTER
【18】
1 2 3 4 5
藍房子 綠 黃 紅 白
北京人 上海 香港 天津 成都
茅臺酒 葡萄 礦泉水 茶 啤酒
豆腐 麪條 牛肉 比薩 雞
健牌 希爾頓 萬寶路 555 紅塔山
馬 狗 蛇 貓 魚
【19】
A家先打：55
B家如果打：TT的話．
C家隨便他吃不吃．．
A家都不跟．（反正B家跟C家哪家有吃55的話，都不跟．除非A家88可以出就跟）
如果剛纔是B家吃的話，就B家出牌：你看．B家最多也出44然後C家吃他66．如果他是出兩個99那地主也不跟！；如果B家出單的話．地主還有一個2可以壓！（反正B家跟C家肯定是會打對子的！）
照剛纔那樣．A家牌下面應該剩：2 K Q J T 9 7777 66 3333
B家：大王 小王 2 A K QQ JJ 9 8 55
C家：22 AAA K Q J T 99 8 44
A家吃完88後．B家吃JJ（反正無論如何．都會打單的．）要是打單的話．A家就用2壓．B家雙王不可能會壓吧．（即使壓了也沒事．）
A家用2壓完後就打：K Q J T 9
B家如果用雙王吃的話．那等他出牌的時候．馬上用3333吃他．如果B家沒吃的話．C家會吃：A K Q J T
然後A家可以用3333壓下A K Q J T 如果B家用雙王吃的話．那正合我意了哈．！A家反正只剩下7777 66了等他打什麼．．都用7777吃他．最後打66
【2】
先拿下第一樓的鑽石，然後在每一樓把手中的鑽石與那一樓的鑽石相比較，如果那一樓的鑽石比手中的鑽石大的話那就把手中的鑽石換成那一層的鑽石。
（因爲“只能拿一次”是在外文翻譯過來的，所以是總共只能拿一次，還是每層只能拿一次?無法知道。但如果這個和“在稻田一直走，不能回頭，請你撿出最大的一個稻穗”這樣的題目一樣的話，那麼上面的就是正確答案！）
【21】
假設這四個人分別爲甲（1分鐘）乙（2分鐘）丙（5分鐘）丁（1分鐘）
第一次去：甲和乙 （2分鐘）
第一次回：甲（1分鐘）
第二次去：丙和丁（1分鐘）
第二次回：乙（2分鐘）
第三次去：甲和乙（2分鐘）
總計 ：17分鐘
【22】
1/3
(因爲你知道一共有兩個小孩 其中一個是女孩 而你已知的那個女孩並不知道是她第一個孩子還是第二個孩子所以它的概率是1/3
如果題目換成 已知第一個是女孩 那麼第二個是女孩的概率就是1/2了)
【23】
主要是因爲如果是方的、長方的或橢圓的，蓋子很容易掉進地下道！但圓形的蓋子嘛，就可以避免這種情況了。另外、圓形的蓋子可以節省材料，增大洞口面積，井蓋及井座的強度增加不易軋壞。
【24】
1. 天平一邊放7 2=9克砝碼，另一邊放9克鹽。
2. 天平一邊放7克砝碼和剛纔得到的9克鹽，另一邊放16克鹽。
3. 天平一邊放剛纔得到的16克鹽和再剛纔得到的9克鹽，另一邊放25克鹽。
【25】
把第一塊芯片與其它逐一對比，看看其它芯片對第一塊芯片給出的是好是壞，如果給出是好的過半，那麼說明這是好芯片，完畢。如果給出的是壞的過半，說明第一塊芯片是壞的，那麼就要在那些在給出第一塊芯片是壞的芯片中，重複上述步驟，直到找到好的芯片爲止。
【26】
12個時可以找出那個是重還是輕，13個時只能找出是哪個球，輕重不知。
把球編爲①②③④⑤⑥⑦⑧⑨⑩⑾⑿。（13個時編號爲⒀）
第一次稱：先把①②③④與⑤⑥⑦⑧放天平兩邊，
㈠如相等，說明特別球在剩下4個球中。
把①⑨與⑩⑾作第二次稱量，
⒈如相等，說明⑿特別，把①與⑿作第三次稱量即可判斷是⑿是重還是輕
⒉如①⑨＜⑩⑾說明要麼是⑩⑾中有一個重的，要麼⑨是輕的。
把⑩與⑾作第三次稱量，如相等說明⑨輕，不等可找出誰是重球。
⒊如①⑨＞⑩⑾說明要麼是⑩⑾中有一個輕的，要麼⑨是重的。
把⑩與⑾作第三次稱量，如相等說明⑨重，不等可找出誰是輕球。
㈡如左邊＜右邊，說明左邊有輕的或右邊有重的
把①②⑤與③④⑥做第二次稱量
⒈如相等，說明⑦⑧中有一個重，把①與⑦作第三次稱量即可判斷是⑦與⑧中誰是重球
⒉如①②⑤＜③④⑥說明要麼是①②中有一個輕的，要麼⑥是重的。
把①與②作第三次稱量，如相等說明⑥重，不等可找出誰是輕球。
⒊如①②⑤＞③④⑥說明要麼是⑤是重的，要麼③④中有一個是輕的。
把③與④作第三次稱量，如相等說明⑤重，不等可找出誰是輕球。
㈢如左邊＞右邊，參照㈡相反進行。
當13個球時，第㈠步以後如下進行。
把①⑨與⑩⑾作第二次稱量，
⒈如相等，說明⑿⒀特別，把①與⑿作第三次稱量即可判斷是⑿還是⒀特別，但判斷不了輕重了。
⒉不等的情況參見第㈠步的⒉⒊
【27】
首先求解原題。每道題的答錯人數爲（次序不重要）：26，21，19，15，9
第3分佈層：答錯3道題的最多人數爲：（26 21 19 15 9）/3=3
第2分佈層：答錯2道題的最多人數爲：（21 19 15 9）/2=32
第1分佈層：答錯1道題的最多人數爲：（19 15 9）/1=43
Max_3=Min(3， 32， 43)=3。因此答案爲：1-3=7。
其實，因爲26小於3，所以在求出第一分佈層後，就可以判斷答案爲7了。
要讓及格的人數最少，就要做到兩點：
1. 不及格的人答對的題目儘量多，這樣就減少了及格的人需要答對的題目的數量，也就只需要更少的及格的人
2. 每個及格的人答對的題目數儘量多，這樣也能減少及格的人數
由1得每個人都至少做對兩道題目
由2得要把剩餘的21道題目分給其中的7人： 21/3 = 7，讓這7人全部題目都做對，而其它3人只做對了兩道題
也很容易給出一個具體的實現方案：
讓7人答對全部五道題，11人僅答對第一、二道題，1人僅答對第二、三道題，5人答對第三、四道題，4人僅答對第四、五道題
顯然稍有變動都會使及格的人數上升。所以最少及格人數就是7人！
【28】
十年可能包含2-3個閏年，3652或3653天。
19年這個閏年就是28天，1898~197這1年就是3651天，閏年如果是整百的倍數，如18，19，那麼這個數必須是4的倍數纔有29天，比如19年2月有28天，2年2月有29天。
【29】
下行是對上一行的解釋 所以新的應該是3個1 2個2 1個1 ：312211
【3】
一，一根繩子從兩頭燒，燒完就是半個小時。
二，一根要一頭燒，一根從兩頭燒，兩頭燒完的時候（3分），將剩下的一根另一端點着，燒盡就是45分鐘。再從兩頭點燃第三根，燒盡就是1時15分。
【31】
第一個瓶子拿出一片，第二個瓶子拿出四片，第三個拿出十六片，……第m個拿出n 1的m-1次方片。把所有這些藥片放在一起稱重量。
【32】
取出標着15便士的盒中的一個硬幣，如果是銀的說明這個盒是2便士的，如果是鎳的說明這個盒是1便士的，再由每個盒的標籤都是錯誤的可以推出其它兩個盒裏的東西。
【33】
最少1，最多13
見下表，表中藍色部分服從2爲底的指數函數規律，紅色部分的數值均爲其左邊與左上角的兩個數之和。
x
1 2 3 4 5 6 7 8 9
x個點最多能把直線分成多少部分
1 2 3 4 5 6 7 8 9 1
x條直線最多能把平面分成多少部分
1 2 4 7 11 16 22 29 37 46
x個平面最多能把空間分成多少
【34】
第一步：游到水池中心。
第二步：從水池中心遊到距中心R/4處，並始終保持鼠、水池中心、貓在一直線上。
第三步：沿與中心相反方向的直線遊3R/4就可以到達水池邊，而貓沿圓周到達那裏需要3.14R，所以捉不到老鼠。
【35】
表示爲88，接下來，將一個大桶的水倒入小桶中，倒滿，表示爲853，（第2個大桶減3，小桶加3）則過程如下：
88——853：將3斤給第1個人，變爲85（此時4人分別有水3---）
85——823：將2斤給第2個人，變爲83（此時4人分別有水3-2--）
83——83——533——56——263——281：將1斤給第1個人，變爲28（此時4人分別有水4-2--）
28——253——73——73——433——46——163：將1斤給第3個人，變爲63（此時4人分別有水4-2-1-）
63——81：將1斤給第4個人，變爲8（此時4人分別有水4-2-1-1）
8——53——35——323：將2斤給第2個人，將2個3斤分別給第3、4個人，（此時4人分別有水4-4-4-4）
【36】
7點x分：(7 x/6)/12=x/6 x=7*6=42/11=38.2
第一次是7點38分，第二次是8點44分
【37】
馬36 牛28 羊16
【38】
1
【39】
砝碼將以與猴子相同的速度上升，因爲它們質量相同，受力也相同
【4】
旋轉看速度，金的密度大，質量相同，所以金球的實際體積較小，因爲外半徑相同，所以金球的內半徑較大，所以金球的轉動慣量大，在相同的外加力矩之下，金球的角加速度較小，所以轉得慢。
【41】
分成1＋13兩堆， 然後翻轉1的那堆
【42】
作圖如下:
●●●●●●●●●Ｃ●●●●●●●●●●
● ●
● ●
● ●
Ａ Ｃ Ｂ
● ● ●
● ● ●
● ● ●
● Ｂ ● Ａ ●
● ● ●
●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●
答題完畢.
【43】
溫度，先開一盞，足夠長時間後關了，開另一盞，進屋看，亮的爲後來開的，摸起來熱的爲先開的，剩下的一盞也就確定了。
四盞的情況：設四個開關爲ABCD，先開AB，足夠長時間後關B開C，然後進屋，又熱又亮爲A，只熱不亮爲B，只亮不熱爲C，不亮不熱爲D。
【44】
1， 改變賦值號.比如 ，-，=
2， 注意質數.
3， 可能把畫面顛倒過來.
4， 然後就可以去考慮更改其他數字更改了
247-217＝3
【45】
如果輪到第四個海盜分配：1，
輪到第三個：99，，1
輪到第二個：98，，1，
輪到第一個：97，，1，，2，這就是第一個海盜的最佳方案。
【46】
第一個人選擇17時最優的。它有先動優勢。他確實有可能被逼死，後面的2、3、4號也想把1號逼死，但做不到（起碼確定性逼死做不到）
可以看一下，如果第1個人選擇21，他的信息時暴露給第2個人的，那麼，1號就將自己暴露在一個非常不利的環境下，2-4號就會選擇2，五號就會被迫在1-19中選擇，則1、5號處死。所以1號不會這樣做，會選擇一個更小的數。
1號選擇一個<2的數後，2號沒有動力選擇一個偏離很大的數（因爲這個遊戲偏離大會死），只會選擇 1或-1，取決於那個死的概率小一些，再考慮這些的時候，又必須逆向考慮，1號必須考慮2-4號的選擇，2號必須考慮3、4號的選擇，̷ ̷只有5號沒得選擇，因爲前面是隻有連着的兩個數（且表示爲N，N 1），所以5號必死，他也非常明白這一點，會隨機選擇一個數，來決定整個遊戲的命運，但決定不了他自己的命運。
下面決定的就是1號會選擇一個什麼數，他仍然不會選擇一個太大或太小的數，因爲那樣仍然是自己處於不利的地位（2-4號肯定不會留情面的），1/6=16.7（爲什麼除以6？因爲5號會隨機選擇一個數，對1號來說要儘可能的靠近中央，2-4好也是如此，而且正因爲2-4號如此，1號才如此̷ ̷），最終必然是在16、17種選擇的問題。
對16、17進行概率的計算之後，就得出了3個人選擇17，第四個人選擇16時，爲均衡的狀態，第4號雖然選擇16不及前三個人選擇17生存的機會大，但是若選擇17則整個遊戲的人必死（包括他自己）！第3號沒有動力選擇16，因爲計算概率可知生存機會不如17。
所以選擇爲17、17、17、16、X（1-33隨機），1-3號生存機會最大。
【47】
這堆桃子至少有3121只。
第一隻猴子扔掉1個，拿走624個，餘2496個；
第二隻猴子扔掉1個，拿走499個，餘1996個；
第三隻猴子扔掉1個，拿走399個，餘1596個；
第四隻猴子扔掉1個，拿走319個，餘1276個；
第五隻猴子扔掉1個，拿走255個，餘4堆，每堆255個。
如果不考慮正負，-4爲一解
考慮到要5個猴子分，假設分n次。
則題目的解: 5^n-4
本題爲5^5-4=3121.
設共a個桃，剩下b個桃，則b=(4/5)((4/5)((4/5)((4/5)((4/5)(a-1)-1)-1)-1)-1)-1)，即b=（124a-844）/3125 ; a=3b 8 53*(b 4)/124，而53跟124不可約，則令b=12可有最小解，得a=3121 ，設桃數x，得方程
4/5{4/5{4/5[4/5(x-1)-1]-1}-1}=5n
展開得
256x=3125n 211
故x=(3125n 211)/256=12n 8 53*(n 1)/256
因爲53與256不可約，所以判斷n=255有一解.x爲整數，等於3121
【48】
這堆椰子最少有15621
第一個人給了猴子1個，藏了3124個，還剩12496個；
第二個人給了猴子1個，藏了2499個，還剩9996個；
第三個人給了猴子1個，藏了1999個，還剩7996個；
第四個人給了猴子1個，藏了1599個，還剩6396個；
第五個人給了猴子1個，藏了1279個，還剩5116個；
最後大家一起分成5份，每份123個，多1個，給了猴子。
【49】
答案應該是9月1日。
1）首先分析這1組日期，經觀察不難發現，只有6月7日和12月2日這兩組日期的
日數是唯一的。由此可知，如果小強得知的N是7或者2，那麼他必定知道了老師的
生日。
2）再分析“小明說：如果我不知道的話，小強肯定也不知道”，而該1組日期的
月數分別爲3，6，9，12，而且都相應月的日期都有兩組以上，所以小明得知M後
是不可能知道老師生日的。
3）進一步分析“小明說：如果我不知道的話，小強肯定也不知道”，結合第2步
結論，可知小強得知N後也絕不可能知道。
4）結合第3和第1步，可以推斷：所有6月和12月的日期都不是老師的生日，因爲
如果小明得知的M是6，而若小強的N==7，則小強就知道了老師的生日。（由第
1步已經推出），同理，如果小明的M==12，若小強的N==2，則小強同樣可以知道老師的生日。即：M不等於6和9。現在只剩下“3月4日 3月5日 3月8日 9月1日
9月5日”五組日期。而小強知道了，所以N不等於5（有3月5日和9月5日），此時，
小強的N∈（1，4，8）注：此時N雖然有三種可能，但對於小強只要知道其中的
一種，就得出結論。所以有“小強說：本來我也不知道，但是現在我知道了”，
對於我們則還需要繼續推理
至此，剩下的可能是“3月4日 3月8日 9月1日”
5）分析“小明說：哦，那我也知道了”，說明M==9，N==1，（N==5已經被排除，3月份的有兩組）
【5】
如果我問另一個人死亡之門在哪裏，他會怎麼回答？
最終得到的回答肯定是指向自由之門的。
【51】
1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 2 21 22 23= 198
198/ 3= 6餘18.
小孩子站在18號位置即可.
【52】
1）27頭牛6天所吃的牧草爲：27×6=162
（這162包括牧場原有的草和6天新長的草。）
（2）23頭牛9天所吃的牧草爲：23×9=27
（這27包括牧場原有的草和9天新長的草。）
（3）1天新長的草爲：（27－162）÷（9－6）=15
（4）牧場上原有的草爲：27×6－15×6=72
（5）每天新長的草足夠15頭牛吃，21頭牛減去15頭，剩下6頭吃原牧場的草：
72÷（21－15）=72÷6=12（天）
【53】
假設出沙漠時有1根蘿蔔，那麼在出沙漠之前一定不只1根，那麼至少要馱兩次纔會出沙漠，那樣從出發地到沙漠邊緣都會有往返的里程，那所走的路程將大於3公里，故最後能賣出蘿蔔的數量一定是小於1根的。
那麼在走到某一個位置的時候蘿蔔的總數會恰好是1根。
因爲驢每次最多馱1，那麼爲了最大的利用驢，第一次卸下的地點應該是使蘿蔔的數量爲2的地點。
因爲一開始有3蘿蔔，驢必須要馱三次，設驢走X公里第一次卸下蘿蔔
則：5X=1（吃蘿蔔的數量，也等於所行走的公里數）
X=2，也就是說第一次只走2公里
驗算：驢馱1根走2公里時剩8根，卸下6根，返回出發地
前兩次就囤積了12根，第三次不用返回則剩8根，則總共是2根蘿蔔了。
第二次驢只需要馱兩次，設驢走Y公里第二次卸下蘿蔔
則：3Y=1， Y=333.3
驗算：驢馱1根走333.3公里時剩667根，卸下334根，返回第一次卸蘿蔔地點
第二次在途中會吃掉334根蘿蔔，到第二次卸蘿蔔地點是加上卸下的334根，剛好是1根。
而此時總共走了：2 333.3=533.3公里，而剩下的466.7公里只需要吃466根蘿蔔
所以可以賣蘿蔔的數量就是1-466=534.
【54】
編號爲1到1箱， 每箱取跟編號相同數目的黃金， 稱量. 少多少錢，就是多少編號的箱子不足.
【55】
分爲， 1，2，4 三段.
第一天， 1個環給工人
第二天， 2個環給工人， 拿回一個環
第三天， 1個環給工人
第四天， 4個環給工人， 拿回1個環，2個環
第五天， 一個環給工人
第六天， 2個環給工人，拿回1個環
第七天， 1個環給工人.
【56】
編號1至1， 1號取1片， 2號取2片，以此類推.
稱量所有取出藥片， 缺少多少， 就是哪兩個瓶子分量較輕.
【57】
顯然3個女兒的年齡都不爲，要不爸爸就爲歲了，因此女兒的年齡都大於等於1歲。這樣可以得下面的情況：1*1*11=11，1*2**1=2，1*3*9=27，1*4*8=32，1*5*7=35，{1*6*6=36}，{2*2*9=36}，2*3*8=48，2*4*7=56，2*5*6=6，3*3*7=63，3*4*6=72，3*5*5=75，4*4*5=8因爲下屬已知道經理的年齡，但仍不能確定經理三個女兒的年齡，說明經理是36歲（因爲{1*6*6=36}，{2*2*9=36}），所以3個女兒的年齡只有2種情況，經理又說只有一個女兒的頭髮是黑的，說明只有一個女兒是比較大的，其他的都比較小，頭髮還沒有長成黑色的，所以3個女兒的年齡分別爲2，2，9！
【58】
應該是三個人付了9*3=27，其中2付給了小弟，25付給了老闆
【59】
把每雙襪子的商標撕開，然後每人拿每雙的一隻
【6】
S1= (15 2)t
S2= 3t
得到S2= 6/7 S1. 小鳥飛行兩地距離的6/7.
【61】
一個罐子放一個紅球，另一個罐子放49個紅球和5個藍球，概率接近75%
【62】
1號罐取一個藥片， 2號罐取兩個藥片，3號罐取3個藥片， 4號罐取4個藥片.
稱量總重量， 比正常重量重幾， 就是幾號罐子被污染了.
【63】
1 4 9
【64】
因爲鏡子和你平行.
如果鏡子與人不平行， 就可以顛倒上下.
實際上鏡子並沒有顛倒左右，而是顛倒前後
【65】
1，若是兩個人，設A、B是黑帽子，第二次關燈就會有人打耳光。原因是A看到B第一次沒打耳光，就知道B也一定看到了有帶黑帽子的人，可A除了知道B帶黑帽子外，其他人都是白帽子，就可推出他自己是帶黑帽子的人！同理B也是這麼想的，這樣第二次熄燈會有兩個耳光的聲音。
2，如果是三個人，A，B，C. A第一次沒打耳光，因爲他看到B，C都是帶黑帽子的；而且假設自己帶的是白帽子，這樣只有BC戴的是黑帽子；按照只有兩個人帶黑帽子的推論，第二次應該有人打耳光；可第二次卻沒有。。。於是他知道B和C一定看到了除BC之外的其他人帶了黑帽子，於是他知道BC看到的那個人一定是他，所以第三次有三個人打了自己一個耳光！
【66】
把大圓剪斷拉直。小圓繞大圓圓周一週，就變成從直線的一頭滾至另一頭。因爲直線長就是大圓的周長，是小圓周長的2倍，所以小圓要滾動2圈。
但是現在小圓不是沿直線而是沿大圓滾動，小圓因此還同時作自轉，當小圓沿大圓滾動1週迴到原出發點時，小圓同時自轉1周。當小圓在大圓內部滾動時自轉的方向與滾動的轉向相反，所以小圓自身轉了1周。當小圓在大圓外部滾動時自轉的方向與滾動的轉向相同，所以小圓自身轉了3周。
這一題非常有迷惑性，小圓在外部時其實是3圈，你可以拿個硬幣試試可以把圓看成一根繩子，長繩是短繩的2倍長，假設長繩開始接口在最底下，短繩接口在長繩接口處，然後短繩開始順時針繞，當短繩接口對着正左時，這時其實才繞了長繩的1/4，轉了18 9度，所以繞一圈是27*4=36*3 。同理小圓在內部時是1圈。也可以套用下列公式： 兩圓圓心距/轉動者半徑=轉動者切另一圓時的自轉數!!
【67】
4瓶，2 1 5 2 1 1=39， 這時還有一個空瓶子，先向店主借一個空瓶，換來一瓶汽水喝完後把空瓶還給店主。
【68】
一共3紅4黑5白，第十個人不知道的話，可推出前9個人的所有可能情況:
紅 黑 白
3 3 3
3 2 4
3 1 5
2 3 4
2 2 5
1 3 5
如果第九個人不知道的話，可推出前8個人的所有可能情況：
紅 黑 白
1 2 5
1 3 4
2 1 5
2 2 4
2 3 3
3 1 4
3 2 3
由此類推可知，當推倒第六個人時，會發現他已經肯定知道他自己戴的是什麼顏色的帽子了．
“有3頂黑帽子，2頂白帽子。讓三個人從前到後站成一排，給他們每個人頭上戴一頂帽子。每個人都看不見自己戴的帽子的顏色，卻只能看見站在前面那些人的帽子顏色。（所以最後一個人可以看見前面兩個人頭上帽子的顏色，中間那個人看得見前面那個人的帽子顏色但看不見在他後面那個人的帽子顏色，而最前面那個人誰的帽子都看不見。現在從最後那個人開始，問他是不是知道自己戴的帽子顏色，如果他回答說不知道，就繼續問他前面那個人。事實上他們三個戴的都是黑帽子，那麼最前面那個人一定會知道自己戴的是黑帽子。爲什麼？”
答案是，最前面的那個人聽見後面兩個人都說了“不知道”，他假設自己戴的是白帽子，於是中間那個人就看見他戴的白帽子。那麼中間那個人會作如下推理：“假設我戴了白帽子，那麼最後那個人就會看見前面兩頂白帽子，但總共只有兩頂白帽子，他就應該明白他自己戴的是黑帽子，現在他說不知道，就說明我戴了白帽子這個假定是錯的，所以我戴了黑帽子。”問題是中間那人也說不知道，所以最前面那個人知道自己戴白帽子的假定是錯的，所以他推斷出自己戴了黑帽子。
我們把這個問題推廣成如下的形式：
“有若干種顏色的帽子，每種若干頂。假設有若干個人從前到後站成一排，給他們每個人頭上戴一頂帽子。每個人都看不見自己戴的帽子的顏色，而且每個人都看得見在他前面所有人頭上帽子的顏色，卻看不見在他後面任何人頭上帽子的顏色。現在從最後那個人開始，
問他是不是知道自己戴的帽子顏色，如果他回答說不知道，就繼續問他前面那個人。一直往前問，那麼一定有一個人知道自己所戴的帽子顏色。”
當然要假設一些條件：
1)首先，帽子的總數一定要大於人數，否則帽子都不夠戴。
2)“有若干種顏色的帽子，每種若干頂，有若干人”這個信息是隊列中所有人都事先知道的，而且所有人都知道所有人都知道此事，所有人都知道所有人都知道所有人都知道此事，等等等等。但在這個條件中的“若干”不一定非要具體一一給出數字來。
這個信息具體地可以是象上面經典的形式，列舉出每種顏色帽子的數目“有3頂黑帽子，2頂白帽子，3個人”，也可以是“有紅黃綠三種顏色的帽子各1頂2頂3頂，但具體不知道哪種顏色是幾頂，有6個人”，甚至連具體人數也可以不知道，“有不知多少人排成一排，有黑白兩種帽子，每種帽子的數目都比人數少1”，這時候那個排在最後的人並不知道自己排在最後——直到開始問他時發現在他回答前沒有別人被問到，他才知道他在最後。在這個帖子接下去的部分當我出題的時候我將只寫出“有若干種顏色的帽子，每種若干頂，有若干人”這個預設條件，因爲這部分確定了，題目也就確定了。
3)剩下的沒有戴在大家頭上的帽子當然都被藏起來了，隊伍裏的人誰都不知道都剩下些什麼帽子。
4)所有人都不是色盲，不但不是，而且只要兩種顏色不同，他們就能分別出來。當然他們的視力也很好，能看到前方任意遠的地方。他們極其聰明，邏輯推理是極好的。總而言之，只要理論上根據邏輯推導得出來，他們就一定推導得出來。相反地如果他們推不出自己頭上帽子的顏色，任何人都不會試圖去猜或者作弊偷看——不知爲不知。
5)後面的人不能和前面的人說悄悄話或者打暗號。
當然，不是所有的預設條件都能給出一個合理的題目。比如有99頂黑帽子，99頂白帽子，2個人，無論怎麼戴，都不可能有人知道自己頭上帽子的顏色。另外，只要不是隻有一種顏色的帽子，在只由一個人組成的隊伍裏，這個人也是不可能說出自己帽子的顏色的。
但是下面這幾題是合理的題目：
1)3頂紅帽子，4頂黑帽子，5頂白帽子，1個人。
2)3頂紅帽子，4頂黑帽子，5頂白帽子，8個人。
3)n頂黑帽子，n-1頂白帽子，n個人（n>）。
4)1頂顏色1的帽子，2頂顏色2的帽子，……，99頂顏色99的帽子，1頂顏色1的帽子，共5個人。
5)有紅黃綠三種顏色的帽子各1頂2頂3頂，但具體不知道哪種顏色是幾頂，有6個人。
6)有不知多少人（至少兩人）排成一排，有黑白兩種帽子，每種帽子的數目都比人數少1。
大家可以先不看我下面的分析，試着做做這幾題。
如果按照上面3頂黑帽2頂白帽時的推理方法去做，那麼1個人就可以把我們累死，別說5個人了。但是3)中的n是個抽象的數，考慮一下怎麼解決這個問題，對解決一般的問題大有好處。
假設現在n個人都已經戴好了帽子，問排在最後的那一個人他頭上的帽子是什麼顏色，什麼時候他會回答“知道”？很顯然，只有在他看見前面n-1個人都戴着白帽時纔可能，因爲這時所有的n-1頂白帽都已用光，在他自己的腦袋上只能頂着黑帽子，只要前面有一頂黑帽子，那麼他就無法排除自己頭上是黑帽子的可能——即使他看見前面所有人都是黑帽，他還是有可能戴着第n頂黑帽。
現在假設最後那個人的回答是“不知道”，那麼輪到問倒數第二人。根據最後面那位的回答，他能推斷出什麼呢？如果他看見的都是白帽，那麼他立刻可以推斷出自己戴的是黑帽——要是他也戴着白帽，那麼最後那人應該看見一片白帽，問到他時他就該回答“知道”了。但是如果倒數第二人看見前面至少有一頂黑帽，他就無法作出判斷——他有可能戴着白帽，但是他前面的那些黑帽使得最後那人無法回答“知道”；他自然也有可能戴着黑帽。
這樣的推理可以繼續下去，但是我們已經看出了苗頭。最後那個人可以回答“知道”當且僅當他看見的全是白帽，所以他回答“不知道”當且僅當他至少看見了一頂黑帽。這就是所有帽子顏色問題的關鍵！
如果最後一個人回答“不知道”，那麼他至少看見了一頂黑帽，所以如果倒數第二人看見的都是白帽，那麼最後那個人看見的至少一頂黑帽在哪裏呢？不會在別處，只能在倒數第二人自己的頭上。這樣的推理繼續下去，對於隊列中的每一個人來說就成了：
“在我後面的所有人都看見了至少一頂黑帽，否則的話他們就會按照相同的判斷斷定自己戴的是黑帽，所以如果我看見前面的人戴的全是白帽的話，我頭上一定戴着我身後那個人看見的那頂黑帽。”
我們知道最前面的那個人什麼帽子都看不見，就不用說看見黑帽了，所以如果他身後的所有人都回答說“不知道”，那麼按照上面的推理，他可以確定自己戴的是黑帽，因爲他身後的人必定看見了一頂黑帽——只能是第一個人他自己頭上的那頂。事實上很明顯，第一個說出自己頭上是什麼顏色帽子的那個人，就是從隊首數起的第一個戴黑帽子的人，也就是那個從隊尾數起第一個看見前面所有人都戴白帽子的人。
這樣的推理也許讓人覺得有點循環論證的味道，因爲上面那段推理中包含了“如果別人也使用相同的推理”這樣的意思，在邏輯上這樣的自指式命題有點危險。但是其實這裏沒有循環論證，這是類似數學歸納法的推理，每個人的推理都建立在他後面那些人的推理上，而對於最後一個人來說，他的身後沒有人，所以他的推理不依賴於其他人的推理就可以成立，是歸納中的第一個推理。稍微思考一下，我們就可以把上面的論證改得適合於任何多種顏色的推論：
“如果我們可以從假設斷定某種顏色的帽子一定會在隊列中出現，從隊尾數起第一個看不見這種顏色的帽子的人就立刻可以根據和此論證相同的論證來作出判斷，他戴的是這種顏色的帽子。現在所有我身後的人都回答不知道，所以我身後的人也看見了此種顏色的帽子。如果在我前面我見不到此顏色的帽子，那麼一定是我戴着這種顏色的帽子。”
當然第一個人的初始推理相當簡單：“隊列中一定有人戴這種顏色的帽子，現在我看不見前面有人戴這顏色的帽子，那它只能是戴在我的頭上了。”
對於題1)事情就變得很明顯，3頂紅帽子，4頂黑帽子，5頂白帽子給1個人戴，隊列中每種顏色至少都該有一頂，於是從隊尾數起第一個看不見某種顏色的帽子的人就能夠斷定他自己戴着這種顏色的帽子，通過這點我們也可以看到，最多問到從隊首數起的第三人時，就應該有人回答“知道”了，因爲從隊首數起的第三人最多隻能看見兩頂帽子，所以最多看見兩種顏色，如果他後面的人都回答“不知道”，那麼他前面一定有兩種顏色的帽子，而他頭上戴的一定是他看不見的那種顏色的帽子。
題2)也一樣，3頂紅帽子，4頂黑帽子，5頂白帽子給8個人戴，那麼隊列中一定至少有一頂白帽子，因爲其它顏色加起來一共才7頂，所以隊列中一定會有人回答“知道”。
題4)的規模大了一點，但是道理和2)完全一樣。1種顏色的55頂帽子給5人戴，前面99種顏色的帽子數量是1 …… 99=495，所以隊列中一定有第1種顏色的帽子（至少有5頂），所以如果自己身後的人都回答“不知道”，那麼那個看不見顏色1帽子的人就可以斷定自己戴着這種顏色的帽子。
至於5)、6)“有紅黃綠三種顏色的帽子各1頂2頂3頂，但具體不知道哪種顏色是幾頂，有6個人”以及“有不知多少人排成一排，有黑白兩種帽子，每種帽子的數目都比人數少1”，原理完全相同，我就不具體分析了。
最後要指出的一點是，上面我們只是論證了，如果我們可以根據各種顏色帽子的數量和隊列中的人數判斷出在隊列中至少有一頂某種顏色的帽子，那麼一定有一人可以判斷出自己頭上的帽子的顏色。因爲如果所有身後的人都回答“不知道”的話，那個從隊尾數起第一個看不見這種顏色的帽子的人就可以判斷自己戴了此顏色的帽子。但是這並不是說在詢問中一定是由他來回答“知道”的，因爲還可能有其他的方法來判斷自己頭上帽子的顏色。比如說在題2)中，如果隊列如下：（箭頭表示隊列中人臉朝的方向）
白白黑黑黑黑紅紅紅白→
那麼在隊尾第一人就立刻可以回答他頭上的是白帽，因爲他看見了所有的3頂紅帽子和4頂黑帽子，能留給他自己戴的只能是白帽子了
【69】
拿出4個， 然後按照6的倍數和另外一人分別拿球. 即
另外一人拿1個， 我拿5個
另外一人拿2個， 我拿4個
另外一人拿3個， 我拿3個
另外一人拿4個， 我拿2個
另外一人拿5個， 我拿1個.
最終1個在我手上.
首先拿4個 別人拿n個你就拿6－n個
【7】
1英尺（ft）=.348米（m）
1磅（lb）=.454千克（kg）
通過實驗得到撞破腦殼所需要的機械能是mgh=（3*.454）*9.8*（2*.348）=813.669（J）對於兩隻山羊撞擊瞬間來說，比較重的那隻僅僅是站在原地，只有較輕的山羊具有速度，而題目中暗示我們，兩隻羊僅一次碰撞致死。現在我們只需要求得碰撞瞬間輕山羊的瞬時速度就可以了，根據機械能守恆定律:mgh=1/2(m1v^2)可以得出速度。m1是輕山羊的重量。
【71】
7兩倒入11兩， 再用7兩倒入11兩裝滿， 7兩中剩餘3兩， 倒出11兩， 將3兩倒入11兩， 用7兩兩次倒入11兩裝滿， 7兩中剩餘6兩， 將11兩倒出， 將6兩倒入， 然後用7兩倒入11兩， 剩餘2兩. 於是得到.
11，–>4，7–>4，–>，4–>11，4–>8，7–>8，–>1，7–>1，–>，1–>11，1–>5，7–>5，–>，5–>11，5–>9，7–>9，–>2，7
【72】
需要4飛機.
假設需要三架飛機，編號爲1，2，3.
三架同時起飛， 飛到1/8 圈處， 1號飛機，給2號，3號，飛機各加上1/8 圈的油， 剛好飛回基地，此時1號，2號滿油，繼續前飛;
飛到2/8 圈時候，2號飛機給1號飛機加油1/8圈油量，剛好飛回基地， 3號飛機滿油，繼續向前飛行， 到達6/8處無油;
此時重複2號和三號飛機的送油.3號飛機反方向飛行到1/6圈時， 加油1/6圈給給2號飛機， 2號飛機向前飛行X圈， 則3號飛機可向前繼續送油， 1/6 –2X 圈. 此時3號剛好飛回， 2號滿油.當X= 1/6-2X時候獲得最大. X =1/18.
1/6 1/18= 2/ 9. 少於1/4. 所以不能完成.
類比推，當爲4架時， 恰好滿足條件.
【73】
排列如下所示.X代表點， O代表空格.
X O X
O X O
X X X
O X O
X O X
得到1條.
【74】
我要到你的國家去，請問怎麼走?然後走向路人所指方向的相反方向.
【75】
只有兩次
假設時針的角速度是ω（ω=π/6每小時），則分針的角速度爲12ω，秒針的角速度爲72ω。分針與時針再次重合的時間爲t，則有12ωt-ωt=2π，t=12/11小時，換算成時分秒爲1小時5分27.3秒，顯然秒針不與時針分針重合，同樣可以算出其它1次分針與時針重合時秒針都不能與它們重合。只有在正12點和點時纔會重。
證明：將時針視爲靜止，考察分針，秒針對它的相對速度：
12個小時作爲時間單位“1”，“圈/12小時”作爲速度單位，
則分針速度爲11，秒針速度爲719。
由於11與719互質，記12小時/（11*719）爲時間單位Δ，
則分針與時針重合當且僅當 t=719kΔ k∈Z
秒針與時針重合當且僅當 t=11jΔ j∈Z
而719與11的最小公倍數爲11*719，所以若t=時三針重合，則下一次三針重合
必然在t=11*719*Δ時，即t=12點。
