[NOIP模擬賽]字母選擇問題

題目描述
輸出僅包含小寫英文字符的字符串S，支持以下一種操作：選擇一個字母X，然後選定該字符串中所有的X，並用另一種小寫英文字母Y替換它們，代價爲被替換的字符的個數。

例如，S=“goose”，本次操作所選的X=“o”且Y=“e”，操作結束後的S=“geese”，本次操作的代價爲2。要求只用這種操作，使得該字符串變爲迴文串，同時使得代價之和最小。

輸入格式

第1行：1個字符串S（1≤S。Size()≤10^5）

輸出格式

第1行：1個整數，表示把S改爲迴文串的最小操作代價

輸入樣例

geese

輸出樣例

2

樣例說明
第1次操作把g改爲e，第2次操作把s改爲e，字符串變成：“eeeee”，即爲迴文串。

 

題解
對稱位置上的字符，若它們不相同，那麼修改後必須相同。
由此建一個最多有26個點的圖，每個點表示一個小寫字母。若對稱位置上的字符不相同，則將兩個點連起來。最後會有一個或多個聯通塊，一個聯通塊中的字符必須相同。因此對於每個聯通塊，選擇數量最多的字母，將其他字母全部變成這個字母，代價爲其他字母數量之和。最後將所有聯通塊加起來就是答案。
建圖可以直接建，也可以用並查集維護。這裏選擇直接建。

#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int N=1e5+5;

int sum, cnt[30];
bool map[30][30];
char ch[N];
int Num( char s ) { return s-'a'+1; }

int fir[30], ecnt;
struct node{ int e, next; } edge[2000];
void Link( int s, int e ) {
	edge[++ecnt].e=e; edge[ecnt].next=fir[s]; fir[s]=ecnt;
	edge[++ecnt].e=s; edge[ecnt].next=fir[e]; fir[e]=ecnt;
}

int que[30];
void BFS( int s ) {
	int l=1, r=0, maxv=0;
	que[++r]=s;
	maxv=max( maxv,cnt[s] );
	sum+=cnt[s]; cnt[s]=0;
	while( l<=r ) {
		s=que[l++];
		for( int i=fir[s]; i; i=edge[i].next )
			if( cnt[ edge[i].e ] ) {
				que[++r]=edge[i].e;
				maxv=max( maxv,cnt[ edge[i].e ] );
				sum+=cnt[ edge[i].e ]; cnt[ edge[i].e ]=0;
			}
	}
	sum-=maxv;
}

int main() {
	scanf( "%s", ch+1 );
	int len=strlen( ch+1 );
	for( int l=1, r=len; l<=r; l++, r-- ) {
		int c1=Num(ch[l]), c2=Num(ch[r]);
		cnt[c1]++; cnt[c2]++;
		if( l==r ) { cnt[c1]--; break; }
		if( ch[l]!=ch[r] && !map[c1][c2] )
			Link( c1, c2 ), map[c1][c2]=1;
	}
	for( int i=1; i<=26; i++ )
		if( cnt[i] ) BFS(i);
	printf( "%d\n", sum );
	return 0;
}