RSA簡介
- 非對稱加密算法。有一對公私鑰組成。
- 1977年由三位數學家
Rivest、Shamir和Adleman設計了一種算法，沒錯RSA是三個人名字的首字母。 - 密鑰越長越難破解，1024位目前無法破解，因此1024位的RSA密鑰基本安全，2048位的密鑰極其安全。
- 公私鑰的使用。公鑰是公開的，一般公鑰加密私鑰解密（當然也可以反過來，但不安全），另外，使用私鑰簽名，公鑰驗證簽名。
RSA原理
取一對RSA的公私鑰，需要了解歐拉函數，歐拉定理 。這部分這裏有詳細介紹。在這我只總結下。
歐拉函數 —— 任意給定正整數n，請問在小於等於n的正整數之中，有多少個與n構成互質關係。
用 φ(n) 表示，例如 φ(8) = 4 (1, 3, 5, 7 與其有互斥關係)
歐拉定理 —— 兩個正整數a和n互質，則n的歐拉函數 φ(n) 可以讓下面的等式成立：
即，a的φ(n)次方 - 1 是 n 整數倍。
RSA公私鑰生成步驟
- 選取兩個質數
p,q n=p*q（n轉化爲二進制表示，即爲RSA位數，位數越多越難破解）- 計算出n的歐拉函數
φ(n) = (p-1)(q-1) - 隨機選擇一個整數
e, 條件是1 < e < φ(n)， 且e與φ(n)互質。 - 計算
e對於φ(n)的模反元素d - 將
n和e封裝成公鑰，n和d封裝成私鑰
ed ≡ 1 (mod φ(n))
RSA 實現
見github(java，android實現)
參考資料
