騰訊2016年校招實習筆試題

猴子摘香蕉，它可以一次摘1個，或者一次摘兩個，總共摘了50個香蕉，請問共有多少中摘法？(騰訊2016年校招實習筆試題簡答題的第二題。)

解答過程如下：
由於猴子一次只能摘1個或者兩個，設猴子有m次摘了2個香蕉的情況，那麼可以知(50-2m)次摘了一個香蕉的情況，其中 0≤ m≤ 25

經分析，
當m=0時，共有C050+0 = C050 種情況。
當m=1時，共有C148+1 = C149 種情況。
當m=2時，共有C246+2 = C248 種情況。
當m=3時，共有C344+3 = C347 種情況。
……
當m=24時，共有C242+24 = C2426 種情況。
當m=25時，共有C250+25 = C2525 種情況。

SUM = C050 +C149 +C248 +…+C2426 +C2525

解法二：
設摘n個香蕉有f(n)中摘法，如f(50)表示50個香蕉的摘法，經分析，f(n)=f(n-1)+f(n-2)。（n≥ 3）,且f(2)=2,f(1)=1.可用c++編程實現。

代碼一：

#include<iostream>
using namespace std;
long long f(int n)
{
    if(n<0)
        return -1;
    else if(n==1)
        return 1;
    else if(n==2)
        return 2;
    return f(n-1)+f(n-2);
}

void main()
{
    cout<<f(50);
}

代碼一由於採用遞歸的辦法進行計算，速度太慢（我i5的筆記本跑了5五分鐘沒跑出來）。出於效率考慮，現改進爲代碼二，採用非遞歸方法計算。

代碼二：

#include<iostream>
using namespace std;
long long f(int n)
{
    long long a=1,b=2,c=0;
    if(n<1)
        return 0;
    else if(n==1)
        return 1;
    else if(n==2)
        return 2;
    else
    {
        for(int i=3;i<=n;i++)
        {
            c=a+b;
            a=b;
            b=c;    
        }
        return c;
    }
}

void main()
{
    cout<<"f(1)="<<f(1)<<endl;
    cout<<"f(2)="<<f(2)<<endl;
    for(int i=3;i<=50;i++)
    {
        cout<<"f("<<i<<")=f("<<i-1<<")+f("<<i-2<<")="<<f(i)<<endl;
    }
    getchar();
}

代碼二計算可以得到，f(50)=20365011074。