SPOJ Con-Junctions(樹形dp，方案計數)

題目鏈接：
SPOJ Con-Junctions
題意：
給一個n 個節點和n−1 條邊的樹，要用燈點亮所有的邊，每條邊至少要有一個端點放盞燈就點亮了這條邊，求最少的放燈數量和最少放燈數量時的方案數。方案數結果模10007 輸出。
數據範圍：n≤100010
分析：
最少放燈數量很好求。
用dp[u][0] 表示點亮u 子樹的所有邊時且u 節點不放燈的最少數量，用dp[u][1] 表示點亮u 子樹的所有邊時且u 節點放燈時的最少數量。
狀態轉移方程：

dp[u][0]=∑dp[v][1],v是u的所有兒子

dp[u][1]=1+∑min(dp[v][0],dp[v][1])，v是u的所有兒子

那麼我們接着用cnt[u][0] 和cnt[u][1] 表示對應dp[u][0] 和dp[u][1] 時的方案數。
因爲dp[u][0] 只能從dp[v][1] 轉移，所以cnt[u][0] 的狀態轉移是：

cnt[u][0]=cnt[u][0]∗cnt[v][1]% mod

而dp[u][1] 可以從dp[v][0] 和dp[v][1] 轉移，所以需要根據dp[v][0] 和dp[v][1] 的大小確定cnt[u][1] 是從cnt[v][0] 轉移還是從cnt[v][1] 轉移，或者兩者均可(dp[v][1]=dp[v][0]時) 。狀態轉移方程見代碼。
時間複雜度：O(n)

#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <algorithm>
#include <math.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int MAX_N = 100020;
const ll mod = 10007;

int T, n, total, num;
int head[MAX_N], dp[MAX_N][5];
ll cnt[MAX_N][5];

struct Edge {
    int v, next;
} edge[MAX_N * 2];

void AddEdge(int u, int v)
{
    edge[total].v = v;
    edge[total].next = head[u];
    head[u] = total++;
}

void dfs(int u, int p)
{
    dp[u][0] = 0, dp[u][1] = 1;
    cnt[u][0] = cnt[u][1] = 1;
    for (int i = head[u]; i != -1; i = edge[i].next) {
        int v = edge[i].v;
        if (v == p) continue;
        dfs(v, u);
        dp[u][0] += dp[v][1];
        cnt[u][0] = cnt[u][0] * cnt[v][1] % mod;

        dp[u][1] += min(dp[v][1], dp[v][0]);
        if (dp[v][1] < dp[v][0]) {
            cnt[u][1] = cnt[u][1] * cnt[v][1] % mod; 
        } else if (dp[v][1] > dp[v][0]) {
            cnt[u][1] = cnt[u][1] * cnt[v][0] % mod;
        } else {
            cnt[u][1] = cnt[u][1] * (cnt[v][1] + cnt[v][0]) % mod;
        }
    }
}

int main()
{
    scanf("%d", &T);
    while (T--) {
        scanf("%d", &n);
        memset(head, -1, sizeof(head));
        total = num = 0;
        for (int i = 1; i < n; ++i) {
            int u, v;
            scanf("%d%d", &u, &v);
            AddEdge(u, v);
            AddEdge(v, u);
        }
        dfs(1, 0);
        if (dp[1][0] < dp[1][1]) {
            printf("%d %lld\n", dp[1][0], cnt[1][0]);
        } else if (dp[1][0] > dp[1][1]) {
            printf("%d %lld\n", dp[1][1], cnt[1][1]);
        } else {
            printf("%d %lld\n", dp[1][0], (cnt[1][0] + cnt[1][1]) % mod);
        }
    }
    return 0;
}