HDU 4714 Tree2cycle(樹形dp)

題目鏈接；
HDU 4714 Tree2cycle
題意：
給一個n 個節點和n−1 條邊的樹。要求把這棵樹變成一個環(所有的點都在環上)，每破壞一條邊和新建一條邊的代價都是1，求最小的代價。
數據範圍：n≤106
分析：
我們來考慮保留邊的最大數量，記爲left 。首先原來有n−1 條邊，保留了left 條邊，那就意味着要破壞n−1−left 條邊。要變成環的話，環上有n 條邊，所以需要新建n−left 條邊，總代價爲：

(n−1−left)+(n−left)=2∗n−2∗left−1

顯然left 越大越好。一開始我以爲left 就是樹的直徑而且傻乎乎的寫完交上去了，直到返回WrongAnswer 。。。。。。其實仔細想一下就知道明顯算少了。
我們可以考慮每個點的度。保留的邊必須使得每個點的度小於等於2。於是我們可以定義dp[u][0],dp[u][1],dp[u][2] 爲使得以u 爲根的子樹的所有節點的度小於等於2 ，並且u 節點的度分別爲0,1,2時保留邊的最大數量。寫的時候發現這樣子定義不太好轉移，於是放寬定義，定義dp[u][0],dp[u][1],dp[u][2] 爲使得以u 爲根的子樹的所有節點的度小於等於2 ，並且u 節點的度分別小於等於0,1,2 時保留邊的最大數量。
對於u 的每個兒子v ，都是要取dp[v][0],dp[v][1],dp[v][2] 中的最大值。當存在max(dp[v][0],dp[v][1])>=dp[v][2] 時，我們就可以保留u和v 之間的邊，這時統計這樣的邊的數量來確定dp[u][1]和dp[u][2] 是否可以額外加1和額外加2。

時間複雜度：O(n)

#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <algorithm>
#include <math.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int MAX_N = 1000010;

int T, n, total;
int head[MAX_N], dp[MAX_N][5];

struct Edge {
    int v, next;
}edge[MAX_N * 2];

void AddEdge (int u, int v)
{
    edge[total].v = v;
    edge[total].next = head[u];
    head[u] = total++;
}

void dfs(int u, int p)
{
    int flag1 = 0, flag2 = 0;
    for (int i = head[u]; i != -1; i = edge[i].next) {
        int v = edge[i].v;
        if (v == p) continue;
        dfs(v, u);

        dp[u][0] += max(dp[v][0], max(dp[v][1], dp[v][2]));
        dp[u][1] += max(dp[v][0], max(dp[v][1], dp[v][2]));
        dp[u][2] += max(dp[v][0], max(dp[v][1], dp[v][2]));

        if(max(dp[v][1], dp[v][0]) >= dp[v][2]) {
            flag1++;
            flag2++;
        }
    }
    if (flag1) dp[u][1]++, dp[u][2]++;
    if (flag2 >= 2) dp[u][2]++;
}

int main()
{
    scanf("%d", &T);
    while (T--) {
        scanf("%d", &n);
        memset(head, -1, sizeof(head));
        total = 0;
        for (int i = 1; i < n; ++i) {
            int u, v;
            scanf("%d%d", &u, &v);
            AddEdge(u, v);
            AddEdge(v, u);
        }
        memset(dp, 0, sizeof(dp));
        dfs (1, -1);
        int left = max(dp[1][0], max(dp[1][1], dp[1][2]));
        printf("%d\n", n * 2 - 2 * left - 1);
    }
    return 0;
}