轉相除法(歐幾里德算法) 最大公約數

gcd ( m, n) = gcd ( n, m mod n) 

原理: 
    證明：a可以表示成a = kb + r，則r = a mod b
    假設d是a,b的一個公約數，則有
    d|a, d|b，而r = a - kb，因此d|r  (d|a表示d整除a)
    因此d是(b,a mod b)的公約數
    假設d 是(b,a mod b)的公約數，則
    d | b , d |r ，但是a = kb +r
    因此d也是(a,b)的公約數
    因此(a,b)和(b,a mod b)的公約數是一樣的，其最大公約數也必然相等，得證
 
自然語言:
    (1) 如果n=0, 計算停止並返回m, m即爲結果; 否則, 繼續(2)。
    (2) 記r爲m除以n的餘數, 即r = m mod n。
    (3) 把n賦值給m, 把r賦值給n, 繼續(1)。

僞代碼:
    ALGORITHM Euclid ( m, n)
    //計算gcd ( m, n)
    //輸入: 非負整數m, n, 其中m, n不同時爲零
    //輸出: m, n的最大公約數
    while n ≠ 0 do
        r  ← m mod n
        m  ← n
        n  ← r
    return m

參考：
    http://baike.baidu.com/view/1241014.htm