向量偏移並查集

只是填個坑而已。。。

轉自：http://blog.163.com/i_oi/blog/static/202956070201210641828692/

http://poj.org/problem?id=1182這道食物鏈題目是並查集的變型，很久以前做的一次是水過的，這次仔細地研究了這“食物鏈”，無非就是運用向量偏移，從以前節點與節點轉化成向量與向量的關係。我們可以把矛盾的產生得益於向量偏移時的結果。

直接引出向量偏移的運用。

 

下面是POJ一位大牛這樣理解的，本人稍有修改。

對於集合裏的任意兩個元素a,b而言，它們之間必定存在着某種聯繫，因爲並查集中的元素均是有聯繫的，否則也不會被合併到當前集合中。那麼我們就把這2個元素之間的關係量轉化爲一個偏移量，以食物鏈的關係而言，不妨假設

a->b 偏移量0時 a和b同類

a->b 偏移量1時 a吃b

a->b 偏移量2時 a被b吃，也就是b吃a

有了這些基礎，我們就可以在並查集中完成任意兩個元素之間的關係轉換了。不妨繼續假設，a的當前集合根節點aa，b的當前集合根節點bb，a->b的偏移值爲d-1（題中給出的詢問已知條件）

(1)如果aa和bb不相同，那麼我們把bb合併到aa上，並且更新delta[bb]值（delta表示i的當前集合根節點到i的偏移量）

此時 aa->bb = aa->a + a->b + b->bb，可能這一步就是所謂向量思維模式吧

上式進一步轉化爲：aa->bb = (3-delta[a]+d-1+delta)%3 = delta[bb]，（模3是保證偏移量取值始終在[0,2]間）

(2)如果aa和bb相同，那麼我們就驗證a->b之間的偏移量是否與題中給出的d-1一致

 此時 a->b = a->aa + aa->b = a->aa + bb->b，

上式進一步轉化爲：a->b = (3+delta[a]-delta)%3，若一致則爲真，否則爲假。

 

 

以圖示表示爲：

 

一般化總結：

並查集的偏移向量屬於並查集的變形，只要適用於集合數目較少，或是固定的並查集類型。
比如1182中的食物鏈只有3個集合，（同類、天敵、食物）。
2492中的只有兩個集合。（同類，異類）。
1703中的只有兩個幫派。（龍幫、蛇幫）。
在處理此類集合絕對數量少但集合之間關係複雜的並查集，比如（1182，A吃B，B吃C，C吃D，那麼A.D是同類。）

狀態存儲，只需要在新加一個記錄偏移量的數組offset [ MAX ] ，如果只有兩個狀態，可以直接開bool數據類型。
在預處理的時候，加上如下
void makeset ( )
{
        int i ;
        for ( i = 1 ; i <= n ; ++ i )
        {
                father [ i ] = i ;
                offset[ i ] = 0 ;//新加的
        }
}

在查集函數中，
int findset ( int x )
{
        int t ; 
        if ( father [ x ] == x ) return x ;
        else t = findset( father [ x ] ) ;
        offset [ x ] = ( offset [ x ] + offset [ father [ x ] ] ) % DEPTH ;//DEPTH表示幾個狀態量
//如果1182中，DEPTH=3；
        father [ x ] = t ;
        return t ;
}//使用函數遞歸調用查找父親在處理上優於循環。
在並集函數中，
void unionset ( int x , int y )
{
        int fx , fy ;
        fx = findset ( x ) ;
        fy = findset ( y ) ;
        if ( fx == fy ) return ;
        father [ fx ] = fy ;
        offset [ fx ] = ( offset [ y ] - offset [ x ] + d +DEPTH ) % DEPTH ;
}//d表示x與y的狀態偏移量，如1182中，偏移量可能是食物1，或是天敵2；1703中只有反面就是1。
offset [ x ] = ( offset [ x ] + offset [ father [ x ] ] ) % DEPTH ;
offset [ fx ] = ( offset [ y ] - offset [ x ] + d +DEPTH ) % DEPTH ;
在查集函數中，向量轉移方程表示兒子與祖先的偏移量＝(兒子與父親的偏移量＋父親和祖先的偏移量)%狀態量。（這裏的父親和祖先可能是同一人，但沒有關係，因爲自己和自己的偏移量爲0。）
在並集函數中，由於要將兩個原本不相干的集合合併，d表示在兩個集合交匯的地方的最深層的偏移量。
offset[y]表示y與y祖先的偏移量，offset[x]便是x與x祖先的偏移量。
加上一個DEPTH是爲了防止出現負數，用%會得到意外的結果。

 

                                                                                                 以上文字大多引用他人。

附上沙茶食物鏈代碼一份：

#include <cstdio>
#include <algorithm>
inline int getx(){
	char c;int x;
	for (c=getchar();c<'0'||c>'9';c=getchar());
	for (x=0;c>='0'&&c<='9';c=getchar())
		x=(x<<3)+(x<<1)+c-'0';
	return x;
}
const int MAX_N=50005;
int fa[MAX_N],delta[MAX_N];
/*
a->b 0 a is the same as b
a->b 1 a eat b
a->b 2 b eat a
*/
inline int getfa(int x){
	if (fa[x]!=x){
		int tp=fa[x];
		fa[x]=getfa(fa[x]);
		delta[x]=(delta[x]+delta[tp])%3;
		}
	return fa[x];
}
int n,k;
int main(){
	n=getx(),k=getx();
	for (int i=1;i<=n;++i) fa[i]=i,delta[i]=0;
	int res=0;
	for (int i=1;i<=k;++i){
		int d=getx(),x=getx(),y=getx();
		if (x>n||y>n){res++;continue;}
		else if (x==y&&d==2) {res++;continue;}
		int A=getfa(x),B=getfa(y);
		if (A==B){
			int tp=(delta[x]+3-delta[y])%3;
			if (d-1!=tp) res++;
		}else{
			delta[A]=(3-delta[x]+(d-1)+delta[y])%3;
			fa[A]=B;
			}
		}
	printf("%d\n",res);
}