simhash算法

方法介紹

背景

如果某一天，面試官問你如何設計一個比較兩篇文章相似度的算法？可能你會回答幾個比較傳統點的思路：

• 一種方案是先將兩篇文章分別進行分詞，得到一系列特徵向量，然後計算特徵向量之間的距離（可以計算它們之間的歐氏距離、海明距離或者夾角餘弦等等），從而通過距離的大小來判斷兩篇文章的相似度。
• 另外一種方案是傳統hash，我們考慮爲每一個web文檔通過hash的方式生成一個指紋（finger print）。

下面，我們來分析下這兩種方法。

• 採取第一種方法，若是隻比較兩篇文章的相似性還好，但如果是海量數據呢，有着數以百萬甚至億萬的網頁，要求你計算這些網頁的相似度。你還會去計算任意兩個網頁之間的距離或夾角餘弦麼？想必你不會了。
• 而第二種方案中所說的傳統加密方式md5，其設計的目的是爲了讓整個分佈儘可能地均勻，但如果輸入內容一旦出現哪怕輕微的變化，hash值就會發生很大的變化。

舉個例子，我們假設有以下三段文本：

• the cat sat on the mat
• the cat sat on a mat
• we all scream for ice cream

使用傳統hash可能會得到如下的結果：

• irb(main):006:0> p1 = 'the cat sat on the mat'
  • irb(main):007:0> p1.hash => 415542861
• irb(main):005:0> p2 = 'the cat sat on a mat'
  • irb(main):007:0> p2.hash => 668720516
• irb(main):007:0> p3 = 'we all scream for ice cream'
  • irb(main):007:0> p3.hash => 767429688 "

可理想當中的hash函數，需要對幾乎相同的輸入內容，產生相同或者相近的hash值，換言之，hash值的相似程度要能直接反映輸入內容的相似程度，故md5等傳統hash方法也無法滿足我們的需求。

出世

車到山前必有路，來自於GoogleMoses Charikar發表的一篇論文“detecting near-duplicates for web crawling”中提出了simhash算法，專門用來解決億萬級別的網頁的去重任務。

simhash作爲locality sensitive hash（局部敏感哈希）的一種：

• 其主要思想是降維，將高維的特徵向量映射成低維的特徵向量，通過兩個向量的Hamming Distance來確定文章是否重複或者高度近似。
  • 其中，Hamming Distance，又稱漢明距離，在信息論中，兩個等長字符串之間的漢明距離是兩個字符串對應位置的不同字符的個數。也就是說，它就是將一個字符串變換成另外一個字符串所需要替換的字符個數。例如：1011101 與 1001001 之間的漢明距離是 2。至於我們常說的字符串編輯距離則是一般形式的漢明距離。

如此，通過比較多個文檔的simHash值的海明距離，可以獲取它們的相似度。

流程

simhash算法分爲5個步驟：分詞、hash、加權、合併、降維，具體過程如下所述：

• 分詞
  • 給定一段語句，進行分詞，得到有效的特徵向量，然後爲每一個特徵向量設置1-5等5個級別的權重（如果是給定一個文本，那麼特徵向量可以是文本中的詞，其權重可以是這個詞出現的次數）。例如給定一段語句：“CSDN博客結構之法算法之道的作者July”，分詞後爲：“CSDN 博客 結構 之 法 算法 之 道 的 作者 July”，然後爲每個特徵向量賦予權值：CSDN(4) 博客(5) 結構(3) 之(1) 法(2) 算法(3) 之(1) 道(2) 的(1) 作者(5) July(5)，其中括號裏的數字代表這個單詞在整條語句中的重要程度，數字越大代表越重要。
• hash
  • 通過hash函數計算各個特徵向量的hash值，hash值爲二進制數01組成的n-bit簽名。比如“CSDN”的hash值Hash(CSDN)爲100101，“博客”的hash值Hash(博客)爲“101011”。就這樣，字符串就變成了一系列數字。
• 加權
  • 在hash值的基礎上，給所有特徵向量進行加權，即W = Hash * weight，且遇到1則hash值和權值正相乘，遇到0則hash值和權值負相乘。例如給“CSDN”的hash值“100101”加權得到：W(CSDN) = 100101 4 = 4 -4 -4 4 -4 4，給“博客”的hash值“101011”加權得到：W(博客)=101011 5 = 5 -5 5 -5 5 5，其餘特徵向量類似此般操作。
• 合併
  • 將上述各個特徵向量的加權結果累加，變成只有一個序列串。拿前兩個特徵向量舉例，例如“CSDN”的“4 -4 -4 4 -4 4”和“博客”的“5 -5 5 -5 5 5”進行累加，得到“4+5 -4+-5 -4+5 4+-5 -4+5 4+5”，得到“9 -9 1 -1 1”。
• 降維
  • 對於n-bit簽名的累加結果，如果大於0則置1，否則置0，從而得到該語句的simhash值，最後我們便可以根據不同語句simhash的海明距離來判斷它們的相似度。例如把上面計算出來的“9 -9 1 -1 1 9”降維（某位大於0記爲1，小於0記爲0），得到的01串爲：“1 0 1 0 1 1”，從而形成它們的simhash簽名。

其流程如下圖所示：

應用

• 每篇文檔得到SimHash簽名值後，接着計算兩個簽名的海明距離即可。根據經驗值，對64位的 SimHash值，海明距離在3以內的可認爲相似度比較高。
  • 海明距離的求法：異或時，只有在兩個比較的位不同時其結果是1 ，否則結果爲0，兩個二進制“異或”後得到1的個數即爲海明距離的大小。

舉個例子，上面我們計算到的“CSDN博客”的simhash簽名值爲“1 0 1 0 1 1”，假定我們計算出另外一個短語的簽名值爲“1 0 1 0 0 0”，那麼根據異或規則，我們可以計算出這兩個簽名的海明距離爲2，從而判定這兩個短語的相似度是比較高的。

換言之，現在問題轉換爲：對於64位的SimHash值，我們只要找到海明距離在3以內的所有簽名，即可找出所有相似的短語。

但關鍵是，如何將其擴展到海量數據呢？譬如如何在海量的樣本庫中查詢與其海明距離在3以內的記錄呢？

• 一種方案是查找待查詢文本的64位simhash code的所有3位以內變化的組合
  • 大約需要四萬多次的查詢。
• 另一種方案是預生成庫中所有樣本simhash code的3位變化以內的組合
  • 大約需要佔據4萬多倍的原始空間。

這兩種方案，要麼時間複雜度高，要麼空間複雜度複雜，能否有一種方案可以達到時空複雜度的絕佳平衡呢？答案是肯定的：

• 我們可以把 64 位的二進制simhash簽名均分成4塊，每塊16位。根據鴿巢原理（也稱抽屜原理），如果兩個簽名的海明距離在 3 以內，它們必有一塊完全相同。如下圖所示：
• 然後把分成的4 塊中的每一個塊分別作爲前16位來進行查找，建倒排索引。

具體如下圖所示：

如此，如果樣本庫中存有2^34（差不多10億）的simhash簽名，則每個table返回2^(34-16)=262144個候選結果，大大減少了海明距離的計算成本。

• 假設數據是均勻分佈，16位的數據，產生的像限爲2^16個，則平均每個像限分佈的文檔數則爲2^34/2^16 = 2^(34-16)) ，四個塊返回的總結果數爲 4* 262144 （大概 100 萬）。
  • 這樣，原本需要比較10億次，經過索引後，大概只需要處理100萬次。