最長公共子序列問題

給定的兩個序列，求其中公共的子序列的最長的並輸出

子序列是這樣的序列，其在原序列中，並且每個元素在原來序列中是嚴格遞增的

公共子序列的定理：

X={x1,x2,x3,...,xm}  Y={y1,y2,y3,...,yn}

Z={z1,z2,...,zk};爲X何Y的最長公共子序列

則:

(1)若xm=yn;則zk=xm=yn,且Zk-1是Xm-1和Yn-1的最長公共子序列

(2)若xm不等於yn且zk不等於xm,則Z是Xm-1和Y的最長公共子序列

(3)若xm不等於yn且zk不等於yn，則Z是X和Yn-1的最長公共子序列

c[i][j]記錄Xi和Yj的最長公共子序列的長度

d[i][j]記錄操作

c[i][j]是通過從底向上的方式求解其值

注意程序中，若二維數組名作爲函數參數，則必須指明二維數組第二維的長度，這樣才能編譯通過

 

#include<iostream>
using namespace std;

void LCS(int i,int j,char *x,int b[][7])
{
 if(i==0||j==0)
  return ;
 if(*(*(b+i)+j)==1)
 {
  LCS(i-1,j-1,x,b);
  cout<<x[i];
 }
 else if(*(*(b+i)+j)==2)
  LCS(i-1,j,x,b);
 else
  LCS(i,j-1,x,b);
}

int main(void)
{
 char a[9]={'0','A','B','C','B','D','A','B'};
 char b[8]={'0','B','D','C','A','B','A'};
 int c[8][7]={0};
 int d[8][7]={0};
 int i,j;
 int m=7,n=6;
 for(i=1;i<=m;i++)c[i][0]=0;
 for(i=1;i<=n;i++)c[0][i]=0;
 for(i=1;i<=m;i++)
  for(j=1;j<=n;j++)
  {
   if(a[i]==b[j])
   {
    c[i][j]=c[i-1][j-1]+1;
    d[i][j]=1;
   }

   else if(c[i-1][j]>=c[i][j-1])
   {
    c[i][j]=c[i-1][j];
    d[i][j]=2;
   }
   else
   {
    c[i][j]=c[i][j-1];
    d[i][j]=3;
   }
  }

    for(i=0;i<8;i++)
 {
  for(j=0;j<7;j++)
   cout<<c[i][j]<<"\t";
  cout<<endl;
 }

 for(i=0;i<8;i++)
 {
  for(j=0;j<7;j++)
   cout<<d[i][j]<<"\t";
  cout<<endl;
 }
 LCS(7,6,a,d);
 return 0;
}