動態規劃簡單例子之硬幣數量

如果我們有面值爲1元、2元和5元的硬幣若干枚，如何用最少的硬幣湊夠n元？

這是典型的動態規劃的問題，我們可以把問題分解爲若干之問題，設pi爲湊夠i元所需的最少硬幣的個數。那麼當i > 5時有遞推方程

pi = min(pi-1,pi-2,pi-5)+1。由此遞推方程就可以得出程序如下：

#include<iostream>
using namespace std;

int Min(int a,int b,int c)
{
	int m = -100;
	a < b ?(m=a):(m = b);
	if(m < c)
		return m;
	else
		return c;
}

int Coin(int n)
{
	int i=0;
	int q;
	int *p = new int[n+1];
	for(i = 0;i<= n;i++)
		p[i] = 0;
	p[0] = 0;
	p[1] = 1;
	p[2] = 1;
	p[3] = 2;
	p[4] = 2;
	p[5] = 1;
	for(i=5;i<=n;i++)
		p[i] = Min(p[i-1],p[i-2],p[i-5])+1;
	return p[n];
}

int main(void)
{
	int n;
	cin >> n;
	int res;
	res = Coin(n);
	cout << "result " << res << endl;
	return 0;
}