計算機組成原理-漢明碼相關計算

今天覆習計算機組成原理中看到了漢明碼的計算，其中有些知識書上沒有完全講到，我這裏根據自己的複習梳理下計算的幾個方法。

---

檢測位的小組

首先檢測位的小組的劃分書上說的有點不好理解，這裏一種比較容易的理解方法是：
C1：小組中的數最後一個數的二進制數爲1：1，3，5，7，9，11
C2：小組中的倒數第二個數的二進制數爲1：2，3，6，7，10，11
C4：小組中的倒數第三個數的二進制數爲1：4，5，6，7，12，13
C8：小組中的倒數第四個數的二進制數爲1：8，9，10，11，12，13
…
依次類推

在做題的過程中，基本上只需要記住前四組的前六位就可以了

---

根據不同的代碼長度n，所需要的檢測位的個數爲：2^k>= n+ k + 1

經常用的就是：

n	k
1	2
2~4	3
5~11	4

然後檢測位的插入位置是1，2，4，8，…，2^k-1

例如插入三個檢測位，傳遞信息爲：b1b2b3b4，則它們的位置安排如下：

二進制序號	1	2	3	4	5	6	7
名稱	C1	C2	b1	C4	b2	b3	b4

---

計算

求相應的漢明碼

例子：0101 求相應的漢明碼

二進制序號	1	2	3	4	5	6	7
名稱	C1	C2	0	C4	1	0	1

配偶原則：
$C1 = 3+5+7 = 0$
$C2 = 3+6+7 = 1$
$C4 = 5+6+7 = 0$
配奇原則：
$C1 = \frac{}{3+5+7}=1$
$C2 = \frac{}{3+6+7}=0$
$C4 = \frac{}{5+6+7}=1$

配偶原則：使小組位中的1的個數爲偶數
奇配原則：取配偶原則的相反數

簡單的方法就是直接在二進制序號找出小組中的數

C1：1，3，5，7
C2：2，3，6，7
C4：4，5，6，7

最後得到0101的漢明碼爲（配偶原則）：0100101
最後得到0101的漢明碼爲（配奇原則）：1001101

---

漢明碼的糾錯

例子：接收到的漢明碼爲 0011001，求欲傳送的代碼

二進制序號	1	2	3	4	5	6	7
名稱	0	0	1	1	0	0	1

對於任意不同的n位信息，下面的步驟均可以配置漢明碼：

配偶原則：
$P1 = 1 + 3 + 5 + 7 = 0$
$P2 = 2 + 3 + 6 + 7 = 0$
$P4 = 4 + 5 + 6 + 7 = 0$

即P1 P2 P4 = 000，表示沒有位錯誤，故欲傳送的信息爲：1001

配奇原則：

$P1 = \frac{}{1+3+5+7}=1$
$P2 = \frac{}{2+3+6+7}=1$
$P4 = \frac{}{4+5+6+7}=1$

即P1 P2 P4 = 111，表示第七位錯誤，可糾正爲：0011000 ，故欲傳送的信息爲：1000