UVA12716 GCD XOR 數論數學構造

【題目大意】題目給你一個N，讓你求 兩個數字 A,B,且   A>=B<=N,是的 gcd(A,B) == A^B。

a^b = c等價於a^c = b  所以枚舉a和c，而a和c全部枚舉肯定TLE，所以高效算法：通過c是a的約數這個關係來枚舉會減小循環，必須要將c放在循環外面，因爲c的情況比較少。其實本題就是要求：c=a-b（規律）,c=a^b  

【代碼】

#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <cmath>
#include <string>
using namespace std;
#define maxn 30000000
int s[30000000+10];
int init(){
    int sum = 0;
    for(int c = 1; c <= maxn/2; c++){  //類似素數篩選法
        for(int a = c+c ; a <= maxn ; a += c){
            int b = a - c;
            if((a ^ b) == c)
                s[a]++;    // a 所滿足的所有可能 因爲 a < n 在求n的時候要把前n項全部加起來
        }
    }
    for(int i = 2; i <= maxn; i++)  //前i個一共有多少，真是巧妙
        s[i] += s[i-1]; 
}
int main (){
    int counts = 0,num;
    scanf("%d",&num);
    init();
    while(num--){
        int n;
        scanf("%d",&n);
        printf("Case %d: %d\n",++counts,s[n]);
    }
    return 0;
}