poj1062 昂貴的聘禮

昂貴的聘禮

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Description

年輕的探險家來到了一個印第安部落裏。在那裏他和酋長的女兒相愛了，於是便向酋長去求親。酋長要他用10000個金幣作爲聘禮才答應把女兒嫁給他。探險家拿不出這麼多金幣，便請求酋長降低要求。酋長說："嗯，如果你能夠替我弄到大祭司的皮襖，我可以只要8000金幣。如果你能夠弄來他的水晶球，那麼只要5000金幣就行了。"探險家就跑到大祭司那裏，向他要求皮襖或水晶球，大祭司要他用金幣來換，或者替他弄來其他的東西，他可以降低價格。探險家於是又跑到其他地方，其他人也提出了類似的要求，或者直接用金幣換，或者找到其他東西就可以降低價格。不過探險家沒必要用多樣東西去換一樣東西，因爲不會得到更低的價格。探險家現在很需要你的幫忙，讓他用最少的金幣娶到自己的心上人。另外他要告訴你的是，在這個部落裏，等級觀念十分森嚴。地位差距超過一定限制的兩個人之間不會進行任何形式的直接接觸，包括交易。他是一個外來人，所以可以不受這些限制。但是如果他和某個地位較低的人進行了交易，地位較高的的人不會再和他交易，他們認爲這樣等於是間接接觸，反過來也一樣。因此你需要在考慮所有的情況以後給他提供一個最好的方案。 
爲了方便起見，我們把所有的物品從1開始進行編號，酋長的允諾也看作一個物品，並且編號總是1。每個物品都有對應的價格P，主人的地位等級L，以及一系列的替代品Ti和該替代品所對應的"優惠"Vi。如果兩人地位等級差距超過了M，就不能"間接交易"。你必須根據這些數據來計算出探險家最少需要多少金幣才能娶到酋長的女兒。 

Input

輸入第一行是兩個整數M，N（1 <= N <= 100），依次表示地位等級差距限制和物品的總數。接下來按照編號從小到大依次給出了N個物品的描述。每個物品的描述開頭是三個非負整數P、L、X（X < N），依次表示該物品的價格、主人的地位等級和替代品總數。接下來X行每行包括兩個整數T和V，分別表示替代品的編號和"優惠價格"。

Output

輸出最少需要的金幣數。

Sample Input

1 4
10000 3 2
2 8000
3 5000
1000 2 1
4 200
3000 2 1
4 200
50 2 0

Sample Output

5250

Source

浙江

題意：中文題就不寫題意了……

題解：Dijkstra + 枚舉

如果不考慮等級限制，那麼這樣做就可以了：首先把每一種物品當做圖的頂點，虛構一個0號頂點，它指向其他各點，邊的權值爲被指向物品的價值p。然後剩下的1 - N號點，邊的權值爲優惠後的價格。（注意圖是有向圖）然後就會驚訝的發現，要求的最小值就是從0號頂點到1號頂點的距離，所以用一次dijkstra就可以了。

然後考慮等級限制。因爲酋長肯定在路徑裏面，所以根據酋長的等級來進行枚舉。記酋長等級爲 A，等級差爲M。

遍歷i = 0 : M ，等級範圍是 [A - M + i ,  A + i] 。也就是先考慮等級差爲0，看看哪些點符合條件，進行依次dijk，記錄這次的dist[1]。

然後考慮等級差爲1 ，看看哪些點符合條件，再進行dijk……直到枚舉等級差爲M。這樣才枚舉了所有可能的情況。

代碼如下：

#include<iostream>
#include<queue>
#include<vector>
#include<cstring>
using namespace std;

const int MAX = 105;

struct Edge{
	int k;
	int w;
	Edge(int kk, int ww)
		: k(kk), w(ww){
		}
	Edge(){
	};
}temp;

bool operator < (const Edge& e1, const Edge& e2){
	return e1.w > e2.w; 
}

int used[MAX];
int level[MAX];
int valid[MAX];
int m, n;
vector <Edge> G[MAX];

int dijk(){
	memset(used,0,sizeof(used));
	
	priority_queue<Edge> pq;
	temp.k = 0;
	temp.w = 0;
	pq.push(temp);
	while(!pq.empty()){
		temp = pq.top();
		pq.pop();

		if(used[temp.k])
			continue;			
		used[temp.k] = 1;
		
		if(temp.k == 1)
			break;
	
		for(int i = 0 , j =G[temp.k].size() ;i <j ;++i){
			Edge q;
			q.k = G[temp.k][i].k;
			if(used[q.k])	continue;
			
			q.w = 	temp.w + G[temp.k][i].w;
			if(valid[q.k])
			pq.push(q);
		}	

	}
	return temp.w;
}

int main()
{
	cin >> m >> n;
	int p, l, x;
	int t, v;
	
	for(int z = 1;z <= n; ++z){
		cin >> p >> l >> x;
		level[z] = l;
		G[0].push_back(Edge(z,p));
		
		for(int i = 0;i < x; ++i){
			cin >> t >> v;
			G[t].push_back(Edge(z,v));
		}
	}
	
	int leader = level[1];
	int Min = 0x3f3f3f3f;
	for(int i = 0;i <= m; ++i){
		memset(valid,0,sizeof(valid));
		for(int j = 1;j <= n; ++j){
			if(level[j] >= leader - m + i && level[j] <= leader + i)
				valid[j] = 1;
		}
		Min = min(Min, dijk());
	
	}
	cout << Min<< "\n";
	
	
 }