[BZOJ] 1089 [SCOI2003]嚴格n元樹

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Description
　　如果一棵樹的所有非葉節點都恰好有n個兒子，那麼我們稱它爲嚴格n元樹。如果該樹中最底層的節點深度爲d
（根的深度爲0），那麼我們稱它爲一棵深度爲d的嚴格n元樹。例如，深度爲２的嚴格２元樹有三個，如下圖：



　　給出n, d，編程數出深度爲d的n元樹數目。

Input
　　僅包含兩個整數n, d( 0   <   n   <   =   32,   0  < =   d  < = 16)

Output
　　僅包含一個數，即深度爲d的n元樹的數目。

Sample Input
【樣例輸入1】

2 2



【樣例輸入2】

2 3



【樣例輸入3】

3 5
Sample Output
【樣例輸出1】

3



【樣例輸出2】

21



【樣例輸出2】

58871587162270592645034001
HINT
Source

考慮f[i]表示深度不超過i的嚴格n元樹的個數。
這樣考慮的好處是，如果定義爲恰好深度i的個數，那麼很難轉移，因爲它不滿，可能有一棵子樹使其達到i層，其他不滿，就很難受。
但是定義成這種前綴和形式，就可以轉移了，把這種情況全考慮進去，最後差分即可。
巧妙，歎爲觀止。

轉移時考慮加一個根，由於是n元樹，根下需要n個子樹
f[i]=(f[i-1]^n)+1

需要高精度（並不能默寫。。）
以及當d=0時，特判答案1。

#include <iostream>
#include <string>
#include <cstring>
#include <cstdio>
using namespace std;

const int maxn = 10000;

struct bign{
    int d[maxn], len;

    void clean() { while(len > 1 && !d[len-1]) len--; }

    bign()          { memset(d, 0, sizeof(d)); len = 1; }
    bign(int num)   { *this = num; } 
    bign(char* num) { *this = num; }
    bign operator = (const char* num){
        memset(d, 0, sizeof(d)); len = strlen(num);
        for(int i = 0; i < len; i++) d[i] = num[len-1-i] - '0';
        clean();
        return *this;
    }
    bign operator = (int num){
        char s[2000]; sprintf(s, "%d", num);
        *this = s;
        return *this;
    }

    bign operator + (const bign& b){
        bign c = *this; int i;
        for (i = 0; i < b.len; i++){
            c.d[i] += b.d[i];
            if (c.d[i] > 9) c.d[i]%=10, c.d[i+1]++;
        }
        while (c.d[i] > 9) c.d[i++]%=10, c.d[i]++;
        c.len = max(len, b.len);
        if (c.d[i] && c.len <= i) c.len = i+1;
        return c;
    }
    bign operator - (const bign& b){
        bign c = *this; int i;
        for (i = 0; i < b.len; i++){
            c.d[i] -= b.d[i];
            if (c.d[i] < 0) c.d[i]+=10, c.d[i+1]--;
        }
        while (c.d[i] < 0) c.d[i++]+=10, c.d[i]--;
        c.clean();
        return c;
    }
    bign operator * (const bign& b)const{
        int i, j; bign c; c.len = len + b.len; 
        for(j = 0; j < b.len; j++) for(i = 0; i < len; i++) 
            c.d[i+j] += d[i] * b.d[j];
        for(i = 0; i < c.len-1; i++)
            c.d[i+1] += c.d[i]/10, c.d[i] %= 10;
        c.clean();
        return c;
    }
    bign operator / (const bign& b){
        int i, j;
        bign c = *this, a = 0;
        for (i = len - 1; i >= 0; i--)
        {
            a = a*10 + d[i];
            for (j = 0; j < 10; j++) if (a < b*(j+1)) break;
            c.d[i] = j;
            a = a - b*j;
        }
        c.clean();
        return c;
    }
    bign operator % (const bign& b){
        int i, j;
        bign a = 0;
        for (i = len - 1; i >= 0; i--)
        {
            a = a*10 + d[i];
            for (j = 0; j < 10; j++) if (a < b*(j+1)) break;
            a = a - b*j;
        }
        return a;
    }
    bign operator += (const bign& b){
        *this = *this + b;
        return *this;
    }

    bool operator <(const bign& b) const{
        if(len != b.len) return len < b.len;
        for(int i = len-1; i >= 0; i--)
            if(d[i] != b.d[i]) return d[i] < b.d[i];
        return false;
    }
    bool operator >(const bign& b) const{return b < *this;}
    bool operator<=(const bign& b) const{return !(b < *this);}
    bool operator>=(const bign& b) const{return !(*this < b);}
    bool operator!=(const bign& b) const{return b < *this || *this < b;}
    bool operator==(const bign& b) const{return !(b < *this) && !(b > *this);}

    string str() const{
        char s[maxn]={};
        for(int i = 0; i < len; i++) s[len-1-i] = d[i]+'0';
        return s;
    }
};

istream& operator >> (istream& in, bign& x)
{
    string s;
    in >> s;
    x = s.c_str();
    return in;
}

ostream& operator << (ostream& out, const bign& x)
{
    out << x.str();
    return out;
}


bign f[35];
int n;
int d;

int main(){
    cin>>n>>d;
    if(n==1&&d==1) return cout<<0,0;
    if(d==0) return cout<<1,0;
    f[1]=1;
    for(int i=1;i<=d;i++) {
        bign tmp=1;
        for(int j=1;j<=n;j++) tmp=tmp*f[i-1];
        f[i]=f[i]+tmp+1;
    }
    bign ans=f[d]-f[d-1];
    cout<<ans;
}