堆學習筆記

1、堆

• 堆是一個完全二叉樹；
• 堆中每一個節點的值都必須大於等於（或小於等於）其子樹中每個節點的值。

1.1 堆的實現

完全二叉樹比較適合用數組來存儲!

1.1 插入元素

往堆中插入一個元素後，需要繼續滿足堆的兩個特性。 如果我們把新插入的元素放到堆的最後 ,可能不滿足第二個特效，需要進行堆化。

堆化非常簡單，就是順着節點所在的路徑，向上或者向下，對比，然後交換。

1.2 刪除堆頂元素

從堆的定義的第二條中，任何節點的值都大於等於（或小於等於）子樹節點的值，我們可以發現，堆頂元素存儲的就是堆中數據的最大值或者最小值 。

把最後一個節點放到堆頂，然後利用同樣的父子節點對比方法。對於不滿足父子節點大小關係的，互換兩個節點，並且重複進行這個過程，直到父子節點之間滿足大小關係爲止。

2、堆排序

藉助於堆這種數據結構實現的排序算法，就叫作堆排序。

時間複雜度非常穩定，是O(nlog⁡n)，並且它還是原地排序算法。

具體實現參考堆排序

3、堆應用

3.1 優先級隊列

優先級隊列，隊列最大的特性就是先進先出，在優先級隊列中，數據的出隊順序不是先進先出，而是按照優先級來，優先級最高的，最先出隊 。

往優先級隊列中插入一個元素，就相當於往堆中插入一個元素；從優先級隊列中取出優先級最高的元素，就相當於取出堆頂元素。

3.2 利用堆求 Top K

3.3 利用堆求中位數

具體實現參考堆應用