Palindrome Partitioning&II(迴文字符串)

題意：找出一個字符串中的所有切割使得切割後的子串都是迴文字符串。

首先想到一個簡單的DP判斷從i到j是否能組成迴文。
設dp[i][j] = 1代表a[i]到a[j]組成的子串是迴文，反之則不是。
轉移方程：若dp[i+1][j-1] = 1且a[i] = a[j]則dp[i][j] = 1。
然後尋找所有切割可以使用DFS，深搜每個可能的分割。

代碼如下：

class Solution {
public:
    int DFS(int index, vector<vector<bool> >& isPa, int sLen, vector<string>& tmp, string& s) {
        //表示尋找從index開始的迴文字符子串
        if(index == sLen) {
            ans.push_back(tmp);
            return 1;
        }
        string tmpStr;
        for(int i = index;i < sLen;i++) {
            tmpStr += s[i];
            if(isPa[index][i]) {
                tmp.push_back(tmpStr);
                DFS(i+1, isPa, sLen, tmp, s);
                tmp.pop_back();
            }
        }
        return 0;
    }
    vector<vector<string>> partition(string s) {
        int sLen = s.size();
        if(sLen == 0)
            return ans;
        vector<vector<bool> > isPa(sLen, vector<bool>(sLen, 0));

        for(int i = sLen-1;i >= 0;i--) {
            isPa[i][i] = 1;
            for(int j = i+1;j < sLen;j++) {
                if((isPa[i+1][j-1] || i == j-1) && s[i] == s[j]) {
                    isPa[i][j] = 1;
                }
            }
        }
        vector<string> tmp;
        DFS(0, isPa, sLen, tmp, s);
        return ans;
    }
private:
    vector<vector<string> > ans;
};

對於第二個變式，需要加入另一個dp，因爲一種切割必定有一個迴文在它的最邊緣。
設minCutNum[i]爲從a[i]到a[N-1]組成的字符串的最小切割。
則轉移方程爲：若isPa[i][j]，則minCutNum[i] = min(minCutNum[i], minCutNum[j+1]+1)，其中i<=j<=N-1.

代碼如下：

class Solution {
public:
    int minCut(string s) {
        int sLen = s.size();
        if(sLen == 0) return 0;
        vector<bool> isPa(sLen, 0);
        vector<int> minCutNum(sLen+1, INT_MAX-1);
        minCutNum[sLen] = -1;
        //minCutNum[i]表示從0到i的串的最小切割
        for(int i = sLen-1;i >= 0;i--) {
            for(int j = i;j < sLen;j++) {
                if((i == j || i == j-1 || isPa[j-1]) && s[i] == s[j]) {
                    isPa[j] = 1;
                    minCutNum[i] = min(minCutNum[j+1]+1, minCutNum[i]);
                }
            }
        }
        return minCutNum[0];
    }
};