概念：
模擬頻率f：每秒經歷多少個週期，單位Hz，即1/s；
模擬角頻率Ω：每秒經歷多少弧度，單位rad/s；
數字頻率w：每個採樣點間隔之間的弧度，單位rad。
數字頻率與模擬頻率相互轉化：w=2*pi*f/fs
解釋
我們通常所說的頻率，在沒有特別指明的情況下，指的是模擬頻率，其單位爲赫茲(Hz)，或者爲1/秒(1/s)，數學符號用f來表示。這是因爲現實世界中的信號大多爲模擬信號，頻率是其重要的物理特性。以赫茲表示的模擬頻率表示的是每秒時間內信號變化的週期數。如果用單位圓表示的話，如圖1所示，旋轉一圈表示信號變化一個週期，則模擬頻率則指的是每秒時間內信號旋轉的圈數。
圖1 數字頻率與模擬頻率
模擬頻率中還有一個概念是模擬角頻率，數學符號常用Ω來表示，其單位爲弧度/秒(rad/s)。從單位圓的角度看，模擬頻率是每秒時間內信號旋轉的圈數，每一圈的角度變化數爲
數字信號大多是從模擬信號採樣而得，採樣頻率通常用fs表示。數字頻率更準確的叫法應該是歸一化數字角頻率，其單位爲弧度(rad)，數學符號常用ω表示。即：
ω=2pi*f/fs(rad) (2)
其物理意義是相鄰兩個採樣點之間所變化的弧度數，如圖1所示。
有了公式(1)和(2)，我們就可以在模擬頻率與數字頻率之間隨意切換。假定有一個正弦信號x[n]，其頻率f=100Hz，幅度爲A，初始相位爲0，則這個信號用公式可以表示爲：
x(t) =A*sin(2*pi*100*t)
用採樣頻率fs=500Hz對其進行採樣，得到的數字信號x[n]爲：
x[n] =A*sin(2*pi*100*n/fs)= A*sin(0.4*pi*n)
很明顯，這個數字信號的頻率爲0.4pi。
由上述討論可知，對應兩個數字頻率完全相同的信號，其模擬頻率未必相同，因爲這裏還要考慮採樣頻率。這種歸一化爲處理帶來了方便，但也給理解帶來了困惑。在數字信號中，雖然經常不顯式地出現採樣頻率，但它卻是架起模擬信號與數字信號的橋樑，對信號處理的過程有舉足輕重的影響。
表達式：
模擬頻率f： cos(2pi*f*t)
模擬角頻率Ω： cos(Ω*t);
數字頻率w： cos(w*n)=cos(Ω*n*T) [T爲採樣間隔時間]。
關係：
Ω=2pi*f；
w =Ω*T。
推導：
cos(2pi*f*t) = cos(Ω*t) = cos(Ω*n*T) = cos(Ω*T*n) = cos(w*n)。
舉例：
x(n)=sin(n*4*PI/7)的數字頻率=4*PI/7
關鍵點：
t = n*T：
從時域角度理解：
模擬信號週期：經過2*pi需多長時間，單位s；
ex：f = 10Hz，則週期0.1s;
數字信號週期：經過2*pi需多少個點，單位1；
ex：f = 10Hz，fs = 20Hz，則週期2；
基準關係是2*pi：
從頻域角度理解：站在這一角度，重新理解上述變量
補充：
在模擬信號中 f是模擬頻率；Ω是模擬角頻率，比如sin（Ωt）其中Ω=2*pi*f 當對模擬信號進行抽樣後t=n*Ts，其中Ts爲抽樣週期，Ts=1/fs，fs爲抽樣頻率。 把t=n*Ts迴帶入式子中，這時sin（Ωt）就變成了sin（Ω*Ts*n），此時的角頻率稱爲數字角頻率w，w=Ω*Ts，即sin（Ω*Ts*n）=sin（wn）。w=Ω/fs=2*pi*f/fs。此時w也稱爲數字頻率，因爲它是一個相對頻率（僅僅是一種稱呼），這時的w就不能簡單的用w=2*pi*f來計算了，因爲此時f是誰？不過當把f/fs當做一個新的f時也是可以等效爲w=2*pi*f的。
