(poj3299,poj2159,poj2739,poj1083,poj2262,poj1503,poj3006,poj2255,poj3094)
(2017 1218 2000 1046 1218 1003 1004 1005 1008 1013(枚舉) 1207 1552 2105 2388 1316 2499 1163 1664)
初期:
一.基本算法:
(1)枚舉. (poj1753,poj2965)
(2)貪心(poj1328,poj2109,poj2586)
(3)遞歸和分治法.
(4)遞推.
(5)構造法.(poj3295)
(6)模擬法.(poj1068,poj2632,poj1573,poj2993,poj2996)
二.圖算法:
(1)圖的深度優先遍歷和廣度優先遍歷.
(2)最短路徑算法(dijkstra,bellman-ford,floyd,heap+dijkstra)
(poj1860,poj3259,poj1062,poj2253,poj1125,poj2240)
(3)最小生成樹算法(prim,kruskal)
(poj1789,poj2485,poj1258,poj3026)
(4)拓撲排序 (poj1094)
(5)二分圖的最大匹配 (匈牙利算法) (poj3041,poj3020)
(6)最大流的增廣路算法(KM算法). (poj1459,poj3436)
三.數據結構.
(1)串 (poj1035,poj3080,poj1936)
(2)排序(快排、歸併排(與逆序數有關)、堆排) (poj2388,poj2299)
(3)簡單並查集的應用.
(4)哈希表和二分查找等高效查找法(數的Hash,串的Hash)
(poj3349,poj3274,POJ2151,poj1840,poj2002,poj2503)
(5)哈夫曼樹(poj3253)
(6)堆
(7)trie樹(靜態建樹、動態建樹) (poj2513)
四.簡單搜索
(1)深度優先搜索 (poj2488,poj3083,poj3009,poj1321,poj2251)
(2)廣度優先搜索(poj3278,poj1426,poj3126,poj3087.poj3414)
(3)簡單搜索技巧和剪枝(poj2531,poj1416,poj2676,1129)
五.動態規劃
(1)揹包問題. (poj1837,poj1276)
(2)型如下表的簡單DP(可參考lrj的書 page149):
1.E[j]=opt{D+w(i,j)} (poj3267,poj1836,poj1260,poj2533)
2.E[i,j]=opt{D[i-1,j]+xi,D[i,j-1]+yj,D[i-1][j-1]+zij} (最長公共子序列)
(poj3176,poj1080,poj1159)
3.C[i,j]=w[i,j]+opt{C[i,k-1]+C[k,j]}.(最優二分檢索樹問題)
六.數學
(1)組合數學:
1.加法原理和乘法原理.
2.排列組合.
3.遞推關係.(POJ3252,poj1850,poj1019,poj1942)
(2)數論.
1.素數與整除問題
2.進制位.
3.同餘模運算.(poj2635, poj3292,poj1845,poj2115)
(3)計算方法.
1.二分法求解單調函數相關知識.(poj3273,poj3258,poj1905,poj3122)
七.計算幾何學.
(1)幾何公式.
(2)叉積和點積的運用(如線段相交的判定,點到線段的距離等). (poj2031,poj1039)
(3)多邊型的簡單算法(求面積)和相關判定(點在多邊型內,多邊型是否相交)
(poj1408,poj1584)
(4)凸包. (poj2187,poj1113)
中級:
一.基本算法:
(1)C++的標準模版庫的應用. (poj3096,poj3007)
(2)較爲複雜的模擬題的訓練(poj3393,poj1472,poj3371,poj1027,poj2706)
二.圖算法:
(1)差分約束系統的建立和求解. (poj1201,poj2983)
(2)最小費用最大流(poj2516,poj2516,poj2195)
(3)雙連通分量(poj2942)
(4)強連通分支及其縮點.(poj2186)
(5)圖的割邊和割點(poj3352)
(6)最小割模型、網絡流規約(poj3308, )
三.數據結構.
(1)線段樹. (poj2528,poj2828,poj2777,poj2886,poj2750)
(2)靜態二叉檢索樹. (poj2482,poj2352)
(3)樹狀樹組(poj1195,poj3321)
(4)RMQ. (poj3264,poj3368)
(5)並查集的高級應用. (poj1703,2492)
(6)KMP算法. (poj1961,poj2406)
四.搜索
(1)最優化剪枝和可行性剪枝
(2)搜索的技巧和優化 (poj3411,poj1724)
(3)記憶化搜索(poj3373,poj1691)
五.動態規劃
(1)較爲複雜的動態規劃(如動態規劃解特別的施行商問題等)
(poj1191,poj1054,poj3280,poj2029,poj2948,poj1925,poj3034)
(2)記錄狀態的動態規劃. (POJ3254,poj2411,poj1185)
(3)樹型動態規劃(poj2057,poj1947,poj2486,poj3140)
六.數學
(1)組合數學:
1.容斥原理.
2.抽屜原理.
3.置換羣與Polya定理(poj1286,poj2409,poj3270,poj1026).
4.遞推關係和母函數.
(2)數學.
1.高斯消元法(poj2947,poj1487, poj2065,poj1166,poj1222)
2.概率問題. (poj3071,poj3440)
3.GCD、擴展的歐幾里德(中國剩餘定理) (poj3101)
(3)計算方法.
1.0/1分數規劃. (poj2976)
2.三分法求解單峯(單谷)的極值.
3.矩陣法(poj3150,poj3422,poj3070)
4.迭代逼近(poj3301)
(4)隨機化算法(poj3318,poj2454)
(5)雜題.(poj1870,poj3296,poj3286,poj1095)
七.計算幾何學.
(1)座標離散化.
(2)掃描線算法(例如求矩形的面積和周長並,常和線段樹或堆一起使用).
(poj1765,poj1177,poj1151,poj3277,poj2280,poj3004)
(3)多邊形的內核(半平面交)(poj3130,poj3335)
(4)幾何工具的綜合應用.(poj1819,poj1066,poj2043,poj3227,poj2165,poj3429)
高級:
一.基本算法要求:
(1)代碼快速寫成,精簡但不失風格
(poj2525,poj1684,poj1421,poj1048,poj2050,poj3306)
(2)保證正確性和高效性. poj3434
二.圖算法:
(1)度限制最小生成樹和第K最短路. (poj1639)
(2)最短路,最小生成樹,二分圖,最大流問題的相關理論(主要是模型建立和求解)
(poj3155, poj2112,poj1966,poj3281,poj1087,poj2289,poj3216,poj2446
(3)最優比率生成樹. (poj2728)
(4)最小樹形圖(poj3164)
(5)次小生成樹.
(6)無向圖、有向圖的最小環
三.數據結構.
(1)trie圖的建立和應用. (poj2778)
(2)LCA和RMQ問題(LCA(最近公共祖先問題) 有離線算法(並查集+dfs) 和 在線算法
(RMQ+dfs)).(poj1330)
(3)雙端隊列和它的應用(維護一個單調的隊列,常常在動態規劃中起到優化狀態轉移的
目的). (poj2823)
(4)左偏樹(可合併堆).
(5)後綴樹(非常有用的數據結構,也是賽區考題的熱點).
(poj3415,poj3294)
四.搜索
(1)較麻煩的搜索題目訓練(poj1069,poj3322,poj1475,poj1924,poj2049,poj3426)
(2)廣搜的狀態優化:利用M進制數存儲狀態、轉化爲串用hash表判重、按位壓縮存儲狀態、雙向廣搜、A*算法. (poj1768,poj1184,poj1872,poj1324,poj2046,poj1482)
(3)深搜的優化:儘量用位運算、一定要加剪枝、函數參數儘可能少、層數不易過大、可以考慮雙向搜索或者是輪換搜索、IDA*算法. (poj3131,poj2870,poj2286)
五.動態規劃
(1)需要用數據結構優化的動態規劃. (poj2754,poj3378,poj3017)
(2)四邊形不等式理論.
(3)較難的狀態DP(poj3133)
六.數學
(1)組合數學.
1.MoBius反演(poj2888,poj2154)
2.偏序關係理論.
(2)博奕論.
1.極大極小過程(poj3317,poj1085)
2.Nim問題.
七.計算幾何學.
(1)半平面求交(poj3384,poj2540)
(2)可視圖的建立(poj2966)
(3)點集最小圓覆蓋.
(4)對踵點(poj2079)
八.綜合題.
(poj3109,poj1478,poj1462,poj2729,poj2048,poj3336,poj3315,poj2148,poj1263)
以及補充
Dp狀態設計與方程總結
1.不完全狀態記錄
<1>青蛙過河問題
<2>利用區間dp
2.揹包類問題
<1> 0-1揹包,經典問題
<2>無限揹包,經典問題
<3>判定性揹包問題
<4>帶附屬關係的揹包問題
<5> + -1揹包問題
<6>雙揹包求最優值
<7>構造三角形問題
<8>帶上下界限制的揹包問題(012揹包)
3.線性的動態規劃問題
<1>積木遊戲問題
<2>決鬥(判定性問題)
<3>圓的最大多邊形問題
<4>統計單詞個數問題
<5>棋盤分割
<6>日程安排問題
<7>最小逼近問題(求出兩數之比最接近某數/兩數之和等於某數等等)
<8>方塊消除遊戲(某區間可以連續消去求最大效益)
<9>資源分配問題
<10>數字三角形問題
<11>漂亮的打印
<12>郵局問題與構造答案
<13>最高積木問題
<14>兩段連續和最大
<15>2次冪和問題
<16>N個數的最大M段子段和
<17>交叉最大數問題
4.判定性問題的dp(如判定整除、判定可達性等)
<1>模K問題的dp
<2>特殊的模K問題,求最大(最小)模K的數
<3>變換數問題
5.單調性優化的動態規劃
<1>1-SUM問題
<2>2-SUM問題
<3>序列劃分問題(單調隊列優化)
6.剖分問題(多邊形剖分/石子合併/圓的剖分/乘積最大)
<1>凸多邊形的三角剖分問題
<2>乘積最大問題
<3>多邊形遊戲(多邊形邊上是操作符,頂點有權值)
<4>石子合併(N^3/N^2/NLogN各種優化)
7.貪心的動態規劃
<1>最優裝載問題
<2>部分揹包問題
<3>乘船問題
<4>貪心策略
<5>雙機調度問題Johnson算法
8.狀態dp
<1>牛仔射擊問題(博弈類)
<2>哈密頓路徑的狀態dp
<3>兩支點天平平衡問題
<4>一個有向圖的最接近二部圖
9.樹型dp
<1>完美服務器問題(每個節點有3種狀態)
<2>小胖守皇宮問題
<3>網絡收費問題
<4>樹中漫遊問題
<5>樹上的博弈
<6>樹的最大獨立集問題
<7>樹的最大平衡值問題
<8>構造樹的最小環
推薦一些題目,希望對參與ICPC競賽的同學有所幫助。
POJ上一些題目在
http://162.105.81.202/course/problemSolving/
可以找到解題報告。
《算法藝術與信息學競賽》的習題提示在網上可搜到
一.動態規劃
參考資料:
劉汝佳《算法藝術與信息學競賽》
《算法導論》
推薦題目:
http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=1141
簡單
http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=2288
中等,經典TSP問題
http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=2411
中等,狀態壓縮DP
http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=1112
中等
http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=1848
中等,樹形DP。
可參考《算法藝術與信息學競賽》動態規劃一節的樹狀模型
http://acm.zju.edu.cn/show_problem.php?pid=1234
中等,《算法藝術與信息學競賽》中的習題
http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=1947
中等,《算法藝術與信息學競賽》中的習題
http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=1946
中等,《算法藝術與信息學競賽》中的習題
http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=1737
中等,遞推
http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=1821
中等,需要減少冗餘計算
http://acm.zju.edu.cn/show_problem.php?pid=2561
中等,四邊形不等式的簡單應用
http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=1038
較難,狀態壓縮DP,《算法藝術與信息學競賽》中有解答
http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=1390
較難,《算法藝術與信息學競賽》中有解答
http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=3017
較難,需要配合數據結構優化(我的題目^_^)
http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=1682
較難,寫起來比較麻煩
http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=2047
較難
http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=2152
難,樹形DP
http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=3028
難,狀態壓縮DP,題目很有意思
http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=3124
難
http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=2915
非常難
二.搜索
參考資料:
劉汝佳《算法藝術與信息學競賽》
推薦題目:
http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=1011
簡單,深搜入門題
http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=1324
中等,廣搜
http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=2044
中等,廣搜
http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=2286
較難,廣搜
http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=1945
難,IDA*,迭代加深搜索,需要較好的啓發函數
http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=2449
難,可重複K最短路,A*。
可參考解題報告:
http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/showcontest?contest_id=1144
http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=1190
難,深搜剪枝,《算法藝術與信息學競賽》中有解答
http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=1084
難,《算法藝術與信息學競賽》習題
http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=2989
難,深搜
http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=1167
較難,《算法藝術與信息學競賽》中有解答
http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=1069
很難
三. 常用數據結構
參考資料:
劉汝佳《算法藝術與信息學競賽》
《算法導論》
線段樹資料:
http://home.ustc.edu.cn/~zhuhcheng/ACM/segment_tree.pdf
樹狀數組資料
http://home.ustc.edu.cn/~zhuhcheng/ACM/tree.ppt
關於線段樹和樹狀數組更多相關內容可在網上搜到
後綴數組資料
http://home.ustc.edu.cn/~zhuhcheng/ACM/suffix_array.pdf
http://home.ustc.edu.cn/~zhuhcheng/ACM/linear_suffix.pdf
推薦題目
http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=2482
較難,線段樹應用,《算法藝術與信息學競賽》中有解答
http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=1151
簡單,線段樹應用矩形面積並,《算法藝術與信息學競賽》中有解答
http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=3225
較難,線段樹應用,可參考解題報告
http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/showcontest?contest_id=1233
http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=2155
難,二維樹狀數組。
http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=2777
中等,線段樹應用。
http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=2274
難,堆的應用,《算法藝術與信息學競賽》中有解答
http://acm.zju.edu.cn/show_problem.php?pid=2334
中等,左偏樹,二項式堆或其他可合併堆的應用。
左偏樹參考http://www.nist.gov/dads/HTML/leftisttree.html
二項式堆參見《算法導論》相關章節
http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=1182
中等,並查集
http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=1816
中等,字典樹
http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=2778
較難,多串匹配樹
參考:http://home.ustc.edu.cn/~zhuhcheng/ACM/zzy2004.pdf
http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=1743
難,後綴數組
http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=2774
較難,最長公共子串,經典問題,後綴數組
http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=2758
很難,後綴數組
可參考解題報告
http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/showcontest?contest_id=1178
http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=2448
很難,數據結構綜合運用
四.圖論基礎
參考資料:
劉汝佳《算法藝術與信息學競賽》
《算法導論》
《網絡算法與複雜性理論》謝政
推薦題目:
http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=2337
簡單,歐拉路
http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=3177
中等,無向圖割邊
http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=2942
較難,無向圖雙連通分支
http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=1639
中等,最小度限制生成樹,《算法藝術與信息學競賽》中有解答
http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=2728
中等,最小比率生成樹,《算法藝術與信息學競賽》中有解答
http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=3013
簡單,最短路問題
http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=1275
中等,差分約束系統,Bellman-Ford求解,《算法藝術與信息學競賽》中有解答
http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=1252
簡單,Bellman-Ford
http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=1459
中等,網絡流
http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=2391
較難,網絡流
http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=1325
中等,二部圖最大匹配
http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=2226
較難,二部圖最大匹配
http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=2195
中等,二部圖最大權匹配
KM算法參考《網絡算法與複雜性理論》
http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=2516
較難,二部圖最大權匹配
http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=1986
中等,LCA(最近公共祖先)問題
參考Tarjan's LCA algorithm 《算法導論》第21章習題
http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=2723
較難,2-SAT問題
參考:http://home.ustc.edu.cn/~zhuhcheng/ACM/2-SAT.PPT
http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=2749
較難,2-SAT問題
http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=3164
較難,最小樹形圖
參考《網絡算法與複雜性理論》中朱-劉算法
五.數論及組合計數基礎
http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=1811
簡單,素數判定,大數分解
參考算法導論相關章節
http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=2888
較難,Burnside引理
http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=2891
中等,解模方程組
http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=2154
中等,經典問題,波利亞定理
http://cs.scu.edu.cn/soj/problem.action?id=2703
難,極好的題目,Burnside引理+模線性方程組
http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=2764
較難,需要數學方法,該方法在《具體數學》第七章有講
http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=1977
簡單,矩陣快速乘法