逆波蘭表達式
C語言講解【複合複製運算符】時會提到，複合運算簡練並且產生機器碼的效率高。爲什麼效率高呢，
這就必須要了解：【編譯原理】中提到的【逆波蘭式】。逆波蘭表達式又叫做【後綴表達式】。推而廣之必然還
存在【前綴表達式】、【中綴表達式。】（有時也成爲，前序式，中序式，後序式）。中綴表達式就是我們常用的
所謂的標準的表達式如"A+B"，它在數學上學名叫中綴表達式（Infix Notation），原因是：
運算符號在兩個運算對象的中間。
其優勢: 在於只：用兩種簡單操作，入棧和出棧就可以搞定任何普通表達式（僅包含：+-*/和（）的表達式）的運算。
其基本運算方式 ：如果當前字符爲變量或者爲數字，則壓棧，如果是運算符，則將棧頂兩個元素彈出作相應運算，結果再入棧，最後當表達式掃描完後，棧裏的就是結果。
爲什麼說逆波蘭式產生機器碼的效率高：因爲逆波蘭式非常易於計算機的處理。原因是這樣的。舉例：
3 32 + 5 3 * -
12 34 2 - * 8 /
乍一看上面兩個式子很奇怪，是嗎？它們就是一種表達式的記法——逆波蘭表達式。
現在，準備一個很窄的圓筒
，筒是有底的，像一個細長的杯子，粗細剛好和一枚硬幣相當。再做幾個和硬幣一樣大的小圓紙片，在紙片上依次寫上“3”“32”“+”“5”“3”“*”“-”，記住，每個紙片上要麼只寫一個數，要麼只寫一個運算符號，把它們按上面的順序排好。好，現在仔細聽我說，按順序一個接一個地拿起小圓紙片，反覆執行以下幾個規則：
1. 如果你拿着的是一個數，不多說，直接把它放進圓筒；
2. 如果你拿着的是一個運算符號，不要把它放進去。先從圓筒裏取出兩個數（當然是先取最上而的啦，筒很細的），然後處這兩個數作運算符號指定的運算，並把結果寫在一張新的紙片上，然後放進筒裏。比如你拿着的是“+”，你要依次取出“32”和“3”，讓它們相加，得“35”，把“35”寫在一張新紙片上（現在“34”和“12”可以扔掉了），並把這張新紙片放進圓筒。
當圓筒裏只有一個數時，你就可以停下來了，我猜這個數是20，沒錯，這就是這個表達式的值！
我們剛纔操作的，其實就是一個“棧”，棧是一種數據結構，具有一個性質——後進先出（LIFO——Last Input First Output），你已經深有體會了，就像一摞盤子，你只能從最上面的開始取，放的時候也只能放在最上面。放進去的動作叫做“入棧”，取出來叫做“彈出”。以後你就可以把棧想像成一摞盤子，或是上面說的小圓筒和小紙片，棧就是這麼簡單！
逆波蘭表達式雖然看起來比較繁瑣，其實在計算機中很有用。計算機可不知道先乘除後加減，先括號內後括號外，它要把你輸入的式子變成逆波蘭表達式，它就可以不斷地執行上面兩個固定的規則，直至把結果算出來告訴你。，編譯器在處理時候按照從左至右的順序讀取逆波蘭表達式，遇到運算對象直接壓入堆棧，遇到運算符就從堆棧提取後進的兩個對象進行計算，這個過程正好符合了計算機計算的原理。所以，逆波蘭式非常適宜計算機的處理。
那麼，接下來的問題就是：
將一箇中綴表達式 轉換成 逆波蘭式的算法： 結合一個具體例子分析如下：
a)給出一箇中綴表達式1*(2+3)
b)系統先定義兩個先進後出的堆棧：運算符號棧（簡稱入棧in），後綴表達式輸出符號棧（簡稱出棧out）
c)系統按從左至右的順序讀取中綴表達式
d)讀入數字直接壓入出棧（out）
e)讀入第一個運算符直接壓入入棧（in）
f)讀入"（"直接壓入入棧（in）。 按上述規則讀取若干次後，若，此時兩棧的數據爲： in 【*,( 】 ； out 【1,2】，開始讀取的第二個的運算符"+"，並將之與入棧（in）中的棧頂運算符"("進行比較，
g)高於棧頂運算符級別的算符直接進棧，低於或等於棧頂級別的要將入棧(in)解棧（即出棧），按次壓入出棧（out）中。比如現在入棧的運算順序爲(,*,/，此時若系統讀取的運算符爲+，級別比/要低，此時要按/,*的順序壓入出棧out中，並在入棧中釋放/和*符號，最後得到 in ( ; out /,*的結果。
f)最後讀取"）"時要找到入棧in中最近的"（"，將其前面所有符號全部按後進先出的順序壓入出棧，並解壓，"（"與"）"抵消。此時兩棧的數據爲：in 1,2,3,+ ; out *
g)系統讀取中綴表達式結束後將入棧in中的所有符號按後進先出的順序全部解壓，並依次壓入出棧out中，最後出棧的結果就應該爲1,2,3,+,*
h)按先進先出的順序將出棧out解壓得到後綴標準表達式1,2,3,+,*
兩個堆棧先後數據情況：
In |
out |
1 |
|
* |
1 |
*,( |
1 |
*,( |
1,2 |
*,(,+ |
1,2 |
*,(,+ |
1,2,3 |
* |
1,2,3,+ |
1,2,3,+,* |
將中綴表達式轉換成逆波蘭表達式過程中，特別要注意對於中綴標到式中括號的處理。
1、要注意的，如果算符是"（"，無論入棧中棧頂級別（只看棧頂）爲何直接入棧，所以，“(”的等級
只用於對其後入棧的算符進行優先級比較，在“（”入棧時是無視優先級的。
注： 逆波蘭用的優先級有以下幾種： 等級從高-->低 是： 1、* \ 2、+ - 3、( 4、)
2、在遇到"）"時候找到最後進入的"（"，並把"（"前面所有的符號都壓入出棧。不能僅憑運算符的級別來判斷。
將一個 逆波蘭式 倒轉回 中綴表達式 的算法：
這個就相當簡單了，就是一個機械的入堆棧出堆棧的操作，
1）設置一個堆棧，將逆波蘭式從左到右開始進行出入堆棧操作，還以上例爲例：1,2,3,+,*
2）遇到數字直接壓棧；例如，上例逆波蘭先進行三次入棧操作，堆棧的格局是： 1，2，3（棧頂）；
3）遇到算符，將堆棧中的兩個數字出棧。 如，讀到+號後，2，3出棧，進行運算。注意，出棧時先出棧的元素是右算子，後出棧的是左算子，上例是2+3，不是3+2；
4）將運算的結果作爲新的算子，壓入堆棧中。如運算結果(2+3)入棧，堆棧格局：1,(2+3)；
5）反覆1-4的操作，得到的中序表達式就是： 1*（2+3）；
中序表式生成的逆波蘭式唯一嗎？：
是唯一的,和固定形式的中序表達式一一對應，但，請注意這個概念，
例如： a+(b-c)*d 和 (b-c)*d+a 和 a+d*(b-c) 的值是完全一樣的。但是，他們的中序形式不同，
產生的逆波蘭式必然是不同的。
a+(b-c)*d ： abc-d*+
(b-c)*d+a ： bc-d*a+
a+d*(b-c) ： adbc-*+
