一場大雪,覆蓋了華北、華東。天地連成一片,城市銀裝素裹,處處詩情畫意、人人興高采烈。朋友圈被雪景圖和調侃路滑摔跤的段子刷屏,氣氛比過年還要熱烈幾分。我也來湊個熱鬧,用python爲2020年的第一場雪錦上添花。
繪製雪花圖案,網上有很多文章介紹,但幾乎都是用 Python 的內置模塊 turtle 繪製的,這個模塊適合用來引導孩子學習編程,很難真正用在項目開發上。也有用 pygame 實現的,不過 pygame 追求的是動畫效果,雪花圖案是隨機生成的圓,效果很一般。
用 matplotlib 繪製雪花,重點是生成科赫曲線(Koch Curve)。科赫曲線是一種分形,其形態似雪花,又稱科赫雪花、雪花曲線。給定線段pq,k階科赫曲線可以由以下步驟生成:
找出三等分點u、v
以線段uv爲底,向外(或內外)畫等邊三角形uwv
將線段uv移除
對pq之間的每一段重複上述操作k-1次
科赫雪花是以等邊三角形三邊生成的科赫曲線組成的。基於上述分析,我們可以很容易地寫出科赫雪花的生成函數:給定一個等邊三角形,和科赫曲線階數k,返回科赫雪花圖案中的所有點。
import numpy as np
plt.rcParams['font.sans-serif'] = ['FangSong'] # 指定默認字體
plt.rcParams['axes.unicode_minus'] = False #解決中文顯示爲方塊的問題
def rotate(p, d):
"""返回點p繞原點逆時針旋轉d度的座標"""
a = np.radians(d)
m = np.array([[np.cos(a), np.sin(a)],[-np.sin(a), np.cos(a)]])
return np.dot(p, m)
def koch_curve(p, q):
"""將線段pq生成科赫曲線,返回uvw三個點"""
p, q = np.array(p), np.array(q)
u = p + (q-p)/3 # 三等分點u的座標
v = q - (q-p)/3 # 三等分點V的座標
w = rotate(v-u, 60) + u # 線段uv繞u點逆時針旋轉60°得到點w的座標
return u.tolist(), v.tolist(), w.tolist()
def snow(triangle, k):
"""給定三角形,生成封閉的科赫雪花"""
for i in range(k):
result = list()
t_len = len(triangle)
for j in range(t_len):
p = triangle[j]
q = triangle[(j+1)%t_len]
u, v, w = koch_curve(p, q)
result.extend([p, u, w, v])
triangle = result.copy()
triangle.append(triangle[0])
return triangle
有了雪花圖案的數據,接下來使用 matplotlib 繪圖就非常輕鬆了:
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
def plot_snow(snow_list):
"""繪製雪花"""
for triangle, k in snow_list:
data = np.array(snow(triangle, k))
x, y = np.split(data, 2, axis=1)
plt.plot(x, y)
plt.axis('equal')
plt.show()
snow_list = [
([(0,0), (0.5,0.8660254), (1,0)], 5),
([(1.1,0.4), (1.35,0.8330127), (1.6,0.4)], 4),
([(1.1,-0.1), (1.25,0.15980761), (1.4,-0.1)], 3)
]
plot_snow(snow_list)
來看看我們的雪花效果。從小到大,3片雪花分別對應的是3階、4階、5階的科赫雪花。
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from PIL import Image
def draw_scenery():
"""繪製雪景圖"""
im = Image.open('brage.png')
bg = np.array(im)
plt.imshow(bg) # 繪製背景圖
for i in range(80):
x = np.random.randint(80, im.size[0]-80)
y = np.random.randint(30, im.size[1]-30)
r = np.random.randint(5, 20)
a = np.random.random()*0.6 + 0.2
v = np.array((x-r/2, y))
u = np.array((x+r/2, y))
w = rotate(v-u, 60) + u
data = np.array(snow([(u[0],u[1]),(w[0],w[1]),(v[0],v[1])], 5))
x, y = np.split(data, 2, axis=1)
plt.plot(x, y, c='#AABBCC', lw=1, ls='-', alpha=a)
plt.axis('equal')
plt.show()
draw_scenery()