百度2012年校招筆試題——pszStringRotate

百度2013校園招聘筆試題 算法與程序設計 第4題:
         字符串左移，void *pszStringRotate(char *pszString, int nCharsRotate),比如ABCDEFG，移3位變DEFGABC，要求空間複雜度O（1），時間複雜度O（n）。

        字符串位移,再簡單不過了,方法也很多. 有樸素算法(逐位移動,移動nCharsRotate輪)時間複雜度O(n^2)，或者另開一等長新串，計算好原串中各個字符偏移之後在新串中的映射位置，時間複雜度O(n)，空間複雜度O(n)。而題目要求空間複雜度O(1)，時間複雜度O(n)，就必須開闢新思路，想想時空複雜度更優的新算法了。
        我的算法思路如下：
        1.設下標索引cnt爲當前在原串操作的下標位置，初始爲0。
        2.進行strlen(pszString)-1輪操作(i表示當前是第幾次操作)：
            1.判斷cnt和cnt循環左移i*nCharsRotate個長度位置是否是同一位置，若是，跳轉至3。
            2.交換cnt位置和cnt循環左移i*nCharsRotate個長度位置上的字符。
            3.cnt循環右移一個長度，跳轉至2。 

        手工模擬一個例子：ABCDEFG，左移3位
            初始：ABCDEFG ，cnt = 0
            交換A和(cnt+7-3%7)%7位置的字符E，得：EBCDAFG
            此時cnt依然等於0，但左移長度變爲2*3 = 6
            交換E和(cnt+7-6%7)%7位置的字符B，得：BECDAFG
            同理，第3步，B與F交換，得FECDABG
            第4步，F與C交換，得CEFDABG
            第5步，C與G交換，得GEFDABC
            第6步，G與D交換，得DEFGABC
            算法完成，得到目標串：DEFGABC

        但此例比較特殊，由於(偏移長度%串長度)和串長度互素，所以任意兩個交換的位置不會相等，所以cnt得不到更新，一直爲0，下面看一個一般的例子：ABCDEFGH，左移4位
            初始：ABCDEFGH，cnt = 0
            交換A和(cnt+8-4%8)%8位置的字符E，得：EBCDAFGH
            進行第2輪操作，發現cnt和(cnt+8-8%8)%8相等，故cnt循環右移，變爲1.
            交換B(cnt位置)和(cnt+8-12%8)%8位置的字符F，得：EFCDABGH
            同理，第4步，C與G交換，得：EFGDABCH
            第5步，位置相同，cnt循環右移
            第6步，D與H交換，得：EFGHABCD
            第7步，位置相同，cnt循環右移
            算法完成，得到目標串：EFGHABCD

C++實現代碼如下：

#include <cstdio>
#include <cstring>

using namespace std;

char str[1010];
int  n;

void swap(char *c1, char *c2) {
    char tmp = *c1;
    *c1      = *c2;
    *c2      = tmp;
}

void pszStringRotate(char *pszString, int nCharsRotate) {
    int len   = strlen(pszString);
    int cnt   = 0;                  // Current operate position on pszString
    int shift = nCharsRotate % len; // Current shift length
    for (int i = 1; i <= len - 1; i ++) { // Operation times upper bound : len - 1
        if (cnt == (cnt + len - shift) % len) { // Collision found
            cnt ++;    // Update current operate position
            cnt %= len;
        }
        swap(&pszString[cnt], &pszString[(cnt + len - shift) % len]); // Do operate
        shift += nCharsRotate; // Update shift length
        shift %= len;
    }
}

int main () {
    while (~scanf("%s%d", str, &n)) {
        pszStringRotate(str, n);
        printf("%s\n", str);
    }
    return 0;
}

        算法正確性簡單證明：
             第1次操作，cnt位置上的字符需要循環左移nCharsRotate個長度以達到正確位置，如果這兩個位置是相等的，說明cnt位置上的字符不需要操作了，循環右移cnt（由於從0開始，可以保證其不重複）。如果這兩個位置不相等，交換這兩個位置的字符，此時cnt位置上的字符是新字符，這個新字符被相對循環右移了nCharsRotate個長度，而要使其達到正確位置，則需要循環左移2*nCharsRotate個長度。可以歸納出第i輪操作需要循環左移i*nCharsRotate個長度。操作完第strlen(pszString)-1輪操作即可終止，因爲此輪操作只有兩種可能：1.與自身交換，則最後一個字符也與自身交換，不需要額外操作；2.與最後一個字符交換，則最後一個字符在此輪操作已經被移動到了正確的位置，不需要額外操作。綜上，不需要第strlen(pszString)次操作。

            算法應該還可以進一步優化，比如先判斷是否互素，再進行對應操作，終止輪數也相應減少，會少一些無謂的判斷，現在的strlen(pszString)-1輪只是上界，真正的交換次數與上述兩個量的最大公約數有關。

        此外，本題還有利用串翻轉性質的高效算法，本人才疏學淺，就不再詳述了。