N-Queens II (Java)

Follow up for N-Queens problem.

Now, instead outputting board configurations, return the total number of distinct solutions.

八皇后問題：所有皇后所在行、列、斜線上不能有其他皇后出現。

用回溯法做，枚舉第一行皇后可以在的所有位置，根據所在位置推出第二個皇后所在位置，以此類推，當推到最後一個後，就count+1。在推導過程中，如果遇到非法位置，則回溯到上一層。所以只有到達最後一行的放置方法纔可以使count + 1。

用一維數組下標表示行，值表示列。

斜線判斷方法：行座標相減，列座標相減，如果相等或負相等（最好用兩個的絕對值， 比如出現[1,2]和[2,1]）則在同一斜線上。

Source

public class Solution {
	int count = 0;
    public int totalNQueens(int n) {
        if(n == 0) return 0;
    	int[] col = new int[n];
        
        backtrack(n, 0, col);
        return count;
    }
    public void backtrack(int n, int row, int[] col){
    	if(row == n){
    		count += 1;
    		return;
    	}
    	for(int i = 0; i < n; i++){
    		col[row] = i;  //第row行放在i的位置上   枚舉i的位置
    		
    		if(isValid(row, col))
    			backtrack(n, row + 1, col);
    	}
    }
    public boolean isValid(int row, int[] col){
    	for(int i = 0; i < row; i++){ //檢查已經放置的是否有效 注意end是row - 1
    		if(col[row] == col[i] || Math.abs(col[row] - col[i]) == row - i)  //同一斜線上的點有的性質：絕對值列值相減==行值相減
    			return false;
    	}
    	return true;
    }
}

Test

    public static void main(String[] args){
    
    	int n = 4;
    	System.out.println(new Solution().totalNQueens(n));
    }