【bzoj2553】【beijing2008】【禁忌】【AC自動機+矩陣乘法】

Description

       Magic Land上的人們總是提起那個傳說：他們的祖先John在那個東方島嶼幫助Koishi與其姐姐Satori最終戰平。而後，Koishi恢復了讀心的能力……

      

如今，在John已經成爲傳說的時代，再次造訪那座島嶼的人們卻發現Koishi遇到了新麻煩。

       這次她遇到了Flandre Scarlet——她擁有可以使用禁忌魔法而不會受到傷害的能力。

       爲了說明什麼是禁忌魔法及其傷害，引入以下概念：

1．字母集A上的每個非空字符串對應了一個魔法。

其中A是包含了前alphabet個小寫字母的集合。

2．有一個集合T，包含了N個字母集A上的字符串

T中的每一串稱爲一個禁忌串（Taboo string）

3．一個魔法，或等價地，其對應的串s因爲包含禁忌而對使用者造成的傷害按以下方式確定：

           把s分割成若干段，考慮其中是禁忌串的段的數目，不同的分割可能會有不同的數目，其最大值就是這個傷害。

      

由於擁有了讀心的能力，Koishi總是隨機地使用Flandre Scarlet的魔法，可以確定的是，她的魔法正好對應字母集A上所有長度爲len的串。

但是，Flandre Scarlet所使用的一些魔法是帶有禁忌的，由於其自身特性，她可以使用禁忌魔法而不受到傷害，而Koishi就不同了。可憐的Koishi每一次使用對方的魔法都面臨着受到禁忌傷害的威脅。

 

       你現在需要計算的是如果Koishi使用對方的每一個魔法的概率是均等的，那麼每一次隨機使用魔法所受到的禁忌傷害的期望值是多少。

 

Input

第一行包含三個正整數N、len、alphabet。

接下來N行，每行包含一個串T_i，表示禁忌串。

Output

一個非負實數，表示所受到禁忌傷害的期望值。

 

Sample Input

2 4 2

aa

abb

Sample Output

0.75

【樣例1解釋】
一共有2^4 = 16種不同的魔法。

需要注意的是“aabb”的禁忌傷害是1而不是2。

HINT

100%的數據中N ≤ 5，len ≤10⁹，1 ≤ alphabet ≤ 26。

在所有數據中，有不少於40%的數據中：N = 1。

數據保證每個串T_i的長度不超過15，並且不是空串。

數據保證每個T_i均僅含有前alphabet個小寫字母。

數據保證集合T中沒有相同的元素，即對任意不同的i和j，有T_i≠T_j。

【評分方法】

對於每一組數據，如果沒有得到正確的輸出（TLE、MLE、RTE、輸出格式錯誤等）得0分。

否則：設你的輸出是YourAns，標準輸出是StdAns：

記MaxEPS = max(1.0 , StdAns)×10^-6

如果|YourAns – StdAns| ≤ MaxEPS則得10分，否則得0分。

即：你的答案需要保證相對誤差或絕對誤差不超過10^-6。‘

題解：

           考慮如何劃分才能得到最多的禁忌串. 顯然是貪心的劃分,從頭開始碰到一個禁忌串就結束重新匹配.

           我們對所有禁忌串建AC自動機.

           對於非單詞節點按概率向其他點轉移.

           對於單詞節點我們連向起始節點,代表匹配到這個點就重新開始匹配.

           但這樣我們沒法統計答案.

           所以新建一個點,單詞節點也向這個點連邊,這個點向自身連概率爲1的邊.

           這樣我們求出轉移矩陣a.將這個矩陣乘上len遍即可.

           最後答案就是a[1][新節點]的值.

 代碼：

           

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#define N 100
using namespace std;
int a[N][30],pos[N],cnt=1,n,m,l,fail[N],q[N];
char ch[N];
struct use{
  long double a[N][N];
  use(){memset(a,0,sizeof(a));}
  friend use operator*(use a,use b){
    use ans;
    for (int i=0;i<=cnt;i++)
      for (int j=0;j<=cnt;j++)
        for (int k=0;k<=cnt;k++)
          ans.a[i][j]+=a.a[i][k]*b.a[k][j];
    return ans;
  }
  friend use operator^(use a,int b){
    use ans;
    for (int i=0;i<=cnt;i++) ans.a[i][i]=1;
    for (int i=b;i;i>>=1,a=a*a) if (i&1) ans=ans*a;
    return ans;
  }
}c; 
void insert(){
  int len=strlen(ch),now=1;
  for (int i=0;i<len;i++){
    int u=ch[i]-'a'+1;
    if (a[now][u]) now=a[now][u];
    else a[now][u]=++cnt,now=a[now][u];
  }
  pos[now]=1;
}
void getfail(){
  int h(0),t(1);
  q[0]=1;fail[1]=0;
  while (h<t){
    int u=q[h++];
    for (int i=1;i<=m;i++){
      int k=fail[u];
      while (!a[k][i]) k=fail[k];
      if (a[u][i]){
        fail[a[u][i]]=a[k][i];
        if (pos[a[k][i]]) pos[a[u][i]]=1;
        q[t++]=a[u][i];
      } 
      else a[u][i]=a[k][i];
    }
  }
}
void getmatrix(){
  long double temp=1.0/(long double)m;
  for (int i=1;i<=cnt;i++)
    for (int j=1;j<=m;j++)
      if (pos[a[i][j]]){
        c.a[i-1][0]+=temp;
        c.a[i-1][cnt]+=temp;
      }
      else c.a[i-1][a[i][j]-1]+=temp;
  c.a[cnt][cnt]=1.0;
}
int main(){
  scanf("%d%d%d",&n,&l,&m);
  for (int i=1;i<=n;i++){
    scanf("%s",&ch);
    insert();
  }
  for (int i=1;i<=m;i++) a[0][i]=1; 
  getfail();
  getmatrix();
  /*for (int i=0;i<=cnt;i++){
    for (int j=0;j<=cnt;j++)
      cout<<c.a[i][j]<<' ';
    cout<<endl;
  }*/
  c=c^l;
  printf("%.8lf\n",(double)c.a[0][cnt]);    
}