hdu_4352_XHXJ's LIS(數位DP+狀態壓縮)

題目連接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=4352

題意：這題花大篇篇幅來介紹電子科大的一個傳奇學姐，最後幾句話纔是題意，這題意思就是給你一個LL範圍內的區間，問你在這個區間內最長遞增子序列長度恰爲K的數有多少個

題解：數位DP+狀態壓縮，這題首先考慮如何來求數位的LIS，很明顯不可能用n*n的方法，考慮nlogn的方法，維護的是一個數組，在這裏要嚴格遞增，所以最長的LIS小於10，所以我們可以將這個數組用2進制壓縮成一個狀態，然後這個2進制1的個數就是LIS的值，如果不懂LIS nlogn的原理：傳送門，然後再考慮決策狀態：由於這題t比較大，只能初始化一次，所以會影響到前面狀態的都不能當作決策條件，比如說inf(表示是否達到上限)，當前位置pos，壓縮狀態s肯定是要的，然後考慮到我們可以對每一個k進行DP，所以要多開一維來保存k，然後dp[i][j][k] 就是dp的狀態保存，i表示考慮到當前第i位，j表示當前的壓縮狀態，k表示LIS恰好爲k的答案

#include<cstdio>
#include<cstring>
#define F(i,a,b) for(int i=a;i<=b;i++)
typedef long long LL;

LL n,m,dp[30][1<<10][11];
int t,k,dig[30],len,ic=1;

int getnew(int x,int s){
	F(i,x,9)if(s&(1<<i))return (s^(1<<i))|(1<<x);//維護LIS的數組
	return s|(1<<x);
}
int getnum(int s){
	int ret=0;
	for(;s;s>>=1)if(s&1)ret++;
	return ret;
}
LL dfs(int pos,int s=0,int z=1,bool inf=1){
	if(!pos)return getnum(s)==k;
	if(!inf&&~dp[pos][s][k])return dp[pos][s][k];
	int end=inf?dig[pos]:9;LL ans=0;
	F(i,0,end)ans+=dfs(pos-1,(z&&i==0)?0:getnew(i,s),z&&(i==0),inf&&i==end);
	if(!inf)dp[pos][s][k]=ans;
	return ans;
}

LL f_ck(LL x){
	for(len=0;x;x/=10)dig[++len]=x%10;
	return dfs(len);
}

int main(){
	scanf("%d",&t);
	memset(dp,-1,sizeof(dp));
	while(t--){
		scanf("%I64d%I64d%d",&n,&m,&k);
		printf("Case #%d: %lld\n",ic++,f_ck(m)-f_ck(n-1));
	}
	return 0;
}