leetcode 計算最大盛水量

題目出處

https://leetcode.com/problems/container-with-most-water/

給字n個非負整數, a1,a2, … , an,  對應着座標軸(i, ai),  對每個數連接x軸畫一條線段，端點 (i, ai)  和 (i, 0).

對兩個數，連接端點， 再與x軸形成長方形， 求長方形的面積就想關於盛水的體積， 求最大的盛水量。

如假設給定的10個數：  [5, 4, 3, 10, 2, 7, 8, 6, 1, 9],即10 個點 (0, 5), (1, 4), (2, 3), (3, 10), … ,(9, 9)  對應的直觀圖如下

藍色區域代碼的是 （0, 5)，（3, 10)兩點的盛水量爲： 5*3 ＝ 15.

相應的， 灰色區域代碼的是 （3 10)，（5， 7)兩點的盛水量爲： 7*（5 －3） ＝ 14.

相應的， 黃色區域代碼的是 （6, 8)，（9， 9)兩點的盛水量爲： 8*（9 －6） ＝ 24.

上圖數據中，最大值爲(3, 10) , (9, 9)， 盛水量爲： 9 ＊ （9-3) ＝ 54 

分析

最直接的求法是計算兩兩計算一遍，求最大值。

但是明顯的，有很多沒必要的運算. 比如上圖中的(1, 4), (2, 3) 與（10, 10) 的計算。

由於這是計算盛水量，所以主要取決於較小的數據，所以最大的數據再大，也沒有起作用。

考慮到一般情況：

兩個數字（i, ai), (j, aj), 他們的盛水量爲 area =（j-i）*min(ai, aj),  取（k， ak) 使 i < k < j, 使面積比area更大。

不失一般性，設 ai <= aj，則min(ai, aj) ＝ ai.

當ak <= ai 時， 由於  (k-i) * ak < area 和 (j-k) * ak < area（由於 k-i < j-i 和 j-k < j-i）, 所以這種情況得到的結果肯定小於 area. 可以不考慮。

當 ak > ai 時

     ak 與ai的盛水量： (k-i)*ai < area, 所以這種情況也不需要考慮。

     ak與aj的盛水量： (j-k)*min(ak, aj) 由於 j-k < j-i 而 min(ak, aj) > ai， 不確定是否大於area. 

所以可得到簡單算法：

1. 取第一和最後的值爲初始值，計算最近 盛水量。
2. 往中間移動較小值的指針，錄找比它大的數。
3. 再計算盛水量，並比較大小。
4. 重複2, 3.

算法代碼

int maxArea(vector<int>& height) {
         
         int first = 0, end = height.size()-1;
         int min = height[first] > height[end] ?  end :  first;
         int maxArea = (end-first)*height[min];
          
         while(first < end){
            //  cout<<first << " " << end << " min:" << min << endl;
            // 移動最小值到下一個比當前最小值大的數。
             if(first == min){
                while(first < end && height[first] <= height[min]) first += 1;
             }
             if(end == min){
                while(first < end && height[end] <= height[min]) end -= 1;
             }
            //  沒有就退出
            if(first >= end ) break;
            // 計算盛水量比較
            min = height[first] < height[end] ? first : end;
            int area = (end-first) * height[min];
             if(area > maxArea)  
                 maxArea = area; 
              
         } 
          return maxArea;
    }