解7月4號的那道題，計算迷宮中可行路徑的條數

好長時間沒寫了，瞎忙活了兩個來月，一直沒什麼心思繼續下去，今天下午把之前的那道題想了想，挺簡單的方法，直接用遞歸就可以了.用遞歸可以算出總數，並且可以輸出可能的路徑。但是效率不佳，由於可能的數據量龐大的情況下，數據量就會很大，這樣效率就會不佳，最好用動態規劃的方法來求解，按照反寫的L的順序計算出每個點的可能的條數，然後一個層的反寫L按照上一層的反寫的L計算，每一層反寫L交點處的可能路徑數在當層L中最後一個計算。

 

座標系從(0,0)點走到(9,9)點，只能向右或者向上走，其中有些點不能走，問有多少種走法？
如圖：假如。的位置不能走。（希望圖能分辨清,左下角是(0,0)）
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/******************************************************************* * * DESCRIPTION: This programming is for counting the path number * from (0, 0) to (9, 9) in Maze * * AUTHOR: NeeSky * * DATE:2009-9-6 * *******************************************************************/ /*Macro Define*/ #define MaxSize 4 /*Include Files*/ #include <iostream> #include <ostream> /*Using Namespace */ using namespace std; /*Global Definition*/ char Maze[MaxSize][MaxSize]={ /*The Maze*/ {'1', '1', '1', '1'} , {'1', '0', '1', '1'} , {'1', '1', '0', '1'} , {'1', '1', '1', '1'}}; char Path[MaxSize][MaxSize]={ /*The Path Buffer*/ {'1', '1', '1', '1'} , {'1', '0', '1', '1'} , {'1', '1', '0', '1'} , {'1', '1', '1', '1'}}; int PathCount=0; /*The final Result of How many paths*/ /** * Output the Maze to ostream * */ void OutputMatrix(ostream &os, char Matrix[MaxSize][MaxSize]) { os<<endl; for(int i=0; i<MaxSize; ++i) { os<<" "; for(int j=0; j<MaxSize; ++j) os<<" "<<Matrix[i][j]<<" "; os<<endl; } return; } /** * Recursive Functions to Find Path Counting * And Display the Path * */ int GetPathCounting(int xStart, int yStart, int xEnd, int yEnd) { Path[xStart][yStart]='2'; if(((xStart==xEnd)&&(yStart==yEnd-1))||((yStart==yEnd)&&(xStart==xEnd-1))) { Path[xEnd][yEnd]='2'; OutputMatrix(cout, Path); Path[xEnd][yEnd]='1'; Path[xStart][yStart]='1'; return 1; /*Exit of Recursive*/ } if(Maze[xStart][yStart+1]=='1') /*Up Path*/ { PathCount+=GetPathCounting(xStart, yStart+1, xEnd, yEnd); } if(Maze[xStart+1][yStart]=='1')/*Right Path*/ { PathCount+= GetPathCounting(xStart+1, yStart, xEnd, yEnd); } Path[xStart][yStart]='1'; return 0;/*Very Important*/ } /** * Just Call the GetPathCounting Function and * GetPathCountingWithMath Function. * */ void ResolvePathCounting(void) { cout<<" The Maze is Follow: ( 1-can pass , 0-can not pass) "<<endl; OutputMatrix(cout, Maze); cout<<"/n Now Counting Pass (Recurse) [ 2 means FootPrint ] . . . . . ./n "; GetPathCounting(0,0,3,3); cout<<" Result Total : "<<PathCount<<endl; return; } /** *The Main Programming * * @author NeeSky (2009-9-6) * * @return int if Successful */ int main(void) { ResolvePathCounting(); return 0; }

 

輸出：

 

 

 

 

 

 

 

以下爲原題中的測試數據Maze[10][10]，可能的路徑太多，只求出總數，多達16700條路徑