Description
osu 是一款羣衆喜聞樂見的休閒軟件。
我們可以把osu的規則簡化與改編成以下的樣子:
一共有n次操作，每次操作只有成功與失敗之分，成功對應1，失敗對應0，n次操作對應爲1個長度爲n的01串。在這個串中連續的 X個1可以貢獻X^3 的分數，這x個1不能被其他連續的1所包含（也就是極長的一串1，具體見樣例解釋）
現在給出n，以及每個操作的成功率，請你輸出期望分數，輸出四捨五入後保留1位小數。
Input
第一行有一個正整數n,表示操作個數。接下去n行每行有一個[0,1]之間的實數，表示每個操作的成功率。
Output
只有一個實數，表示答案。答案四捨五入後保留1位小數。
Sample Input
3
0.5
0.5
0.5
0.5
0.5
0.5
Sample Output
6.0
HINT
【樣例說明】
000分數爲0，001分數爲1，010分數爲1，100分數爲1，101分數爲2，110分數爲8，011分數爲8，111分數爲27，總和爲48，期望爲48/8=6.0
N<=100000
題解：
此題考慮對第i種狀態，如果前i-1種狀態已經是確定的。那麼只需要根據定義。因爲關於第i個的最長連續1的貢獻是確定的，只需要加上新的再減去舊的期望就可以了，化簡之後發現是一個關於平方和一次項的東西，於是就可以做了。看了PopoQQQ的博客才反應過來期望的平方和平方的期望不是一個東西……
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <cmath>
using namespace std;
const int MAXN=100001;
double a[MAXN],dp[MAXN],dp1[MAXN],dp2[MAXN];
int main(int argc, char *argv[])
{
int n,d=0;
scanf("%d",&n);
while(n--)
{
d++;
scanf("%lf",&a[d]);
dp1[d]=(dp1[d-1]+1)*a[d];
dp2[d]=(dp2[d-1]+2*dp1[d-1]+1)*a[d];
dp[d]=dp[d-1]+(3*dp2[d-1]+3*dp1[d-1]+1)*a[d];
}
printf("%.1f\n",dp[d]);
return 0;
}