BZOJ3688折線統計 dp+線段樹

Description

二 維平面上有n個點(xi, yi)，現在這些點中取若干點構成一個集合S，對它們按照x座標排序，順次連接，將會構成一些連續上升、下降的折線，設其數量爲f(S)。如下圖 中，1->2,2->3,3->5,5->6（數字爲下圖中從左到右的點編號），將折線分爲了4部分，每部分連續上升、下降。

現給定k，求滿足f(S) = k的S集合個數。

Input

第一行兩個整數n和k，以下n行每行兩個數(xi, yi)表示第i個點的座標。所有點的座標值都在[1, 100000]內，且不存在兩個點，x座標值相等或y座標值相等

Output

輸出滿足要求的方案總數 mod 100007的結果

Sample Input

5 1
5 5
3 2
4 4
2 3
1 1
Sample Output

19

HINT

對於100%的數據，n <= 50000，0 < k <= 10

**題解：
三維dp，dp[i][j][0]表示i個點，j個折線，最後狀態爲上升，dp[i][j][1]表示i個點，j個折線，最後狀態爲下降。用線段樹或樹狀數組維護前綴和優化logn。**

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <cmath>
using namespace std;
const int MAXN=100001;
const int mod=100007;
struct Point
{
    int x,y;
}p[MAXN];
bool cmp(Point x,Point y)
{
    return  x.x<y.x;
}
int dp[MAXN][11][2],pre[MAXN][11][2];
int lowbit(int x) 
{
    return (x&(-x));
}
void add(int x,int y,int k,int tar)
{
    int i;
    for(i=x;i<MAXN;i+=lowbit(i))
    pre[i][y][k]=(pre[i][y][k]+tar)%mod;
}
int Query(int x,int y,int k)
{
    int ans=0,i;
    for(i=x;i;i-=lowbit(i))
    ans=(ans+pre[i][y][k])%mod;
    return ans;
}
int main(int argc, char *argv[])
{
    int n,m,i,j,k,tot=0;
    scanf("%d%d",&n,&k);
    for(i=1;i<=n;i++)
    scanf("%d%d",&p[i].x,&p[i].y);
    sort(p+1,p+n+1,cmp);
    for(i=1;i<=n;i++)
    {
        dp[i][0][0]=dp[i][0][1]=1;
        add(p[i].y,0,0,1),add(p[i].y,0,1,1);
        for(j=1;j<=k;j++) {
            dp[i][j][0]=(dp[i][j][0]+Query(p[i].y-1,j,0)+Query(p[i].y-1,j-1,1))%mod;
            dp[i][j][1]=(dp[i][j][1]+Query(MAXN-1,j,1)-Query(p[i].y,j,1)+Query(MAXN-1,j-1,0)-Query(p[i].y,j-1,0))%mod;
            if(dp[i][j][1]<0) dp[i][j][1]+=mod;
            add(p[i].y,j,0,dp[i][j][0]);
            add(p[i].y,j,1,dp[i][j][1]);
        }
    }
    for(i=1;i<=n;i++) tot=(tot+dp[i][k][0])%mod,tot=(tot+dp[i][k][1])%mod;
    printf("%d\n",tot%mod);
    return 0;
}