【題解】LuoGu5665：劃分

原題傳送門
考場上我先是一個暴力dp
$dp_{i,j}$表示前$i$個數最後一組有$j$個的答案
枚舉$i,j,k$就行了
發現有冗餘轉移，可以把$k$省掉
達到$O(n^2)$，此方法就已經到頭了，因爲狀態就是$O(n^2)$

我的一個基友在考場上5min秒掉$O(n^2)$，而且狀態是一維的，但他當時無法證明正確性
可以發現我的上一個方法中$dp_{i,j}$一定比$dp_{i,j+1}$優
換句話說，以確定某個數結尾後，合理的情況下，最後一組的數越少（最後一組總和越小）越好
證明：$a^2+b^2<(a+b)^2$
所以對於每個$i$，只需要記錄最優解下，這最後一組有幾個（上一組結尾下標）與dp值就行了
令$pre_i$表示最優解下以$i$結尾上一組結尾下標
$dp_i$表示dp數組
若$sum_i-sum_j>=sum_j-sum_{pre_j}\text{且}dp_j+(sum_i-sum_j)^2<dp_i$
則$dp_i=\text{那一坨},pre_i=j$
這也是$O(n^2)$的

那麼既然狀態優化成了$O(n)$，接下來就可以考慮優化時間了
對於每個$i$，$pre_i$一定是越大越好，所以其實本題根本不用dp，因爲最優解的計算是確定的，就是找到最大的$j$，使得$sum_i-sum_j>=sum_j-sum_{pre_j}$
移項，$sum_i>=2sum_j-sum_{pre_j}$，左邊是遞增的，所以單調隊列維護即可求得答案

以上解決了88pts，剩下12pts，顯然需要高精，然而，我用了__int128

Code：

#include <bits/stdc++.h>
#define maxn 40000010
#define maxm 100010
#define LL long long
using namespace std;
const LL qy = 1 << 30;
int n, type, pre[maxn], h, t, q[maxn];
LL sum[maxn], b[maxn], p[maxm], l[maxm], r[maxm], m;
__int128 ans;

inline LL read(){
	LL s = 0, w = 1;
	char c = getchar();
	for (; !isdigit(c); c = getchar()) if (c == '-') w = -1;
	for (; isdigit(c); c = getchar()) s = (s << 1) + (s << 3) + (c ^ 48);
	return s * w;
}

void write(__int128 x){
	if (!x) return;
	if (x < 0) putchar('-'), x = -x;
	write(x / 10), putchar(x % 10 + '0');
}

LL calc(int x){ return (sum[x] << 1) - sum[pre[x]]; }

int main(){
	n = read(), type = read();
	if (type == 1){
		LL x = read(), y = read(), z = read();
		b[1] = read(), b[2] = read();
		LL m = read();
		for (int i = 1; i <= m; ++i) p[i] = read(), l[i] = read(), r[i] = read();
		for (int i = 3; i <= n; ++i) b[i] = (x * b[i - 1] + y * b[i - 2] + z) % qy;
		for (int i = 1; i <= m; ++i)
			for (int j = p[i - 1] + 1; j <= p[i]; ++j) sum[j] = sum[j - 1] + b[j] % (r[i] - l[i] + 1) + l[i]; 
	} else
	for (int i = 1; i <= n; ++i) sum[i] = sum[i - 1] + read();
	q[++t] = 1;
	for (int i = 2; i <= n; ++i){
		while (h < t && sum[i] >= calc(q[h + 1])) ++h;
		pre[i] = q[h];
		while (h < t && calc(i) <= calc(q[t])) --t;
		q[++t] = i;
	}
	while (n) ans += (__int128)(sum[n] - sum[pre[n]]) * (sum[n] - sum[pre[n]]), n = pre[n];
	write(ans);
	return 0;
}