AS3 RPG遊戲引擎開發日誌3：地圖座標轉換
在這裏更改之前說的45度角座標轉換的問題，地圖仍然不變，但地圖座標和遊戲座標的關係改變了，它的對應關係如下圖：
其中虛線表示地圖的邊緣，區塊中標的數是數組的索引，即地圖座標。地圖的高度用大寫的H表示，區塊的高度用小寫的h表示，區塊的寬度等於高度的兩倍。
- 顯示座標轉換成地圖座標
假設一個點（下圖中的A點）的顯示座標爲(x,y)，地圖座標爲(i,j)，顯示座標轉換成地圖座標就是要在已知x和y的情況下求i和j。
i的值等於AB的長除菱形區塊的邊長取整，AB=AF+BF，△ADF是一個直角邊比爲1:2的直角三角形，其中直角邊AD=x，因此AF=√5—x2。△FBK是BF=BK等腰三角形，且底邊上的高等於底邊FK，FK=GE，GE=AE-AG，AG=x/2，因此BF=√5—2(y-x/2)。最後
i=(AF+BF)/(√5—h2)=[√5—x2+ √5—2(y-x/2)]/√5—h2=(y+x/2)/h。
對j的值求解則要分兩種情況，即上圖中的A點和O點，確定條件分別是x/2<H-h和x/2>=H-h。
在A點，j等於AC的長除菱形區塊的邊長取整，AC=AH+HC，HC=HI=AJ，AJ可以通過i的值求出。AH=√5—x2，AJ=菱形區塊的邊長-（AB-菱形區塊的邊長×i）=
√5—h2-[√5—x2+ √5—2(y-x/2)]+√5—hi2，
這是可以得出j=(x/2-y)/h+i+1。
在O點，同上面的道理一樣，區別是求PQ，PQ=OS，最後計算的結果是j=(2H+x/2-y)/h-i。
結論：
i=(y+x/2)/h
j=(x/2-y)/h+i+1 當x/2<H-h時
j=(2H+x/2-y)/h-i 當x/2>=H-h時
- 地圖座標轉換成顯示座標
此時要將上圖中的(6,7)轉換成Z點到地圖左邊緣和上邊緣的像素值，這裏先直接用顯示座標轉換成地圖座標中的二元一次方程組求出x和y，同樣分條件：
當i<H/h時：
x=hj-h
y=h(2i-j+1)/2
當i>=H/h時：
x=h(2i+j)-2H
y=H-hj/2
以上公式是直接求解出來的，當我們用放進去計算的時候x值是正確的，但y值總是比真實值多了h/2。出現這種情況就要從對應關係上去思考，地圖座標系統中的點，比如（6，7），它實際對應於顯示座標系統中的點不是Z點，而是Z點下方h/2位置處的點，把頭向左轉一點來看上圖，可以看到地圖座標中，點（6，7）的左上角（左上角就是座標點）就是顯示座標中Z點下方h/2位置處，因此更正後得到轉換公式：
當i<H/h時：
x=hj-h
y=h(2i-j)/2
當i>=H/h時：
x=h(2i+j)-2H
y=H-h(j+1)/2
- 總結
數學是很有意思的，原本以爲這些公式會與地圖傾斜的角度有關，但計算後根號5這個值不存在了，不過這樣說也不完全對，因爲菱形區塊的高寬比正好是1比2，這樣導致公式最後也簡潔很多。
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