CF 700A As Fast As Possible

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題目大意:在一條直線上有n個人站在起點,以v1的速度走向終點,起點到終點距離爲l,現在有一個車一次可以載k人,速度爲v2(v2>v1),每人只能坐一次車,問所有人到達終點的最短時間。


首先可以證明每人到達終點的時刻是相同的,即所有人坐車和走路的時間是相同的,證明如下。若坐車時間不相等,可以把坐車最長的那部分人的坐車時間分給最短的那一部分人,使得答案可能更優。

假設每個人坐車時間爲t,車到達某個點返回時間爲t',則有(v1+v2)*t'=(v2-v1)*t

設總時間爲T,x=n/k上取整,則有,T=n*t+(n-1)*t',(T-t)*v1=l-t*v2

可以直接解出T,設tmp=2*x*v2-v2+v1

T=l*tmp/(v1*tmp+v1^2-v2^2)。


#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <vector>
#include <cstring>
#include <cstdlib>
#include <string>
#include <cmath>
#include <set>
#include <map>
#include <bitset>

using namespace std;
typedef long long ll;
const int mod = 1000000007;
const double eps = 1e-6;
const int inf = 0x3f3f3f3f;
const ll INF = 100000000000000000ll;
const int MAXN = 100010;
const int MAXM = 300030;


int main()
{
    int n,l,v1,v2,k;
    cin>>n>>l>>v1>>v2>>k;
    int x = n/k+(((n%k)!=0)?1:0);
    double ans = 0;
    double tmp = 2.0*x*v2-v2+v1;
    double ss = 1.0*l*tmp;
    double fm = 1.0*v1*(tmp)+1.0*v2*v2-1.0*v1*v1;
    ans = ss/fm;
    printf("%.10lf\n",ans);
    return 0;
}


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