一、題目要求
編程實現龍格庫塔算法求解微分方程，編程語言可選擇C語言或者Matlab。程序輸出爲給定微分方程的圖像。
二、源程序
一、matlab源程序
% program's name :Solving nonhomogeneous equation
% designer : Lv Shiqi
% date :2014-03-14
% 創建了一個10*10的矩陣，裏面的數據是以1爲公差的等差數列，從1一直加到99
y=0:99;
% 這裏的h和k都可以改變。圖形就可以進行相應改變。
% k是輸入函數的係數，h是時間間隔
h=0.1;
k=2;
dis=h/2.0;
pre=h/6.0;
% 和C語言不同，matlab的數組下標是從1開始的。
for i=1:99
k1=k-y(i);
k2=k-(y(i)+dis*k1);
k3=k-(y(i)+dis*k1);
k4=k-(y(i)+h*k3);
y(i+1)=y(i)+(k1+2*k2+2*k3+k4)*pre;
end
% 這裏表示x是以0.2爲公差的等差數列。從0一直加到19.8，一共100個數
x=0:0.1:9.9;
% 繪圖函數plot，只需要將x與y值傳入其中即可繪圖。
plot(x,y)
二、C源程序
// Program's name :Solving nonhomogeneous equation
// Designer :Lv Shiqi
// Date :2014-03-14
// Version :Ver0.2
#include<stdio.h>
#define FAILED -1
// the time interval is 0.1s, it can be changed
#define h 0.1
// the parameters of the output functiong is 2, it canbe changed
#define k 2
int main()
{
int i;
double k1, k2, k3, k4;
double y[100] ={0.0};
double dis =h/2.0;
double pre =h/6.0;
FILE *fp;
// ifdata.txt does not exist, exit the program
if((fp=fopen("data.txt","w"))==NULL){
printf("Cannotopen the file!\n");
returnFAILED;
}
for(i = 0;i<99; i++){
k1 = k-y[i];
k2 = k-(y[i]+dis*k1);
k3 = k-(y[i]+dis*k2);
k4 = k-(y[i]+h*k3);
y[i+1] = y[i]+(k1+2*k2+2*k3+k4)*pre; // 對應Yn+1=Yn+（K1+2K2+2K3+K4)*(h/6)
}
for(i = 0;i<100; i++){
fprintf(fp,"%f\t%f\n",i*h, y[i]);
}
fclose(fp);
system("./mysql.sh");
return 0;
}
三、matlab實現的圖形
四、C語言實現的圖形
五、數據分析
本次程序設計中求解的方程式爲：Ty’(t)+y(t)=Ku(t)，其中u(t)是階躍函數。在我的程序中T=1，K=2，y(0)=0。
通過上部分展現的圖形可以看出，圖形最終會趨近於一個常數，而這個常數就是K，即2，而且，圖像增長的速度是先快後慢。而且，在測試程序的時候我改小了T值，圖像會更陡，改大了T值，圖像會更加平緩。
而通過人工計算，方程解應該是y(t)=K(1-et/T)，通過分析，這個函數的圖像最後會趨近於K，而且T越大，圖像越平緩，T越小，圖像越陡。