Given a string s and a dictionary of words dict, determine if s can be segmented into a space-separated sequence of one or more dictionary words.
For example, given
s = "leetcode",
dict = ["leet", "code"].
Return true because "leetcode" can be segmented as "leet
code".
這周對着geeks上面好幾道經典的DP題研究了一下，對於DP的題目稍微找到了一點兒感覺。只要是DP問題，就一定要先找到遞推關係式，這是最最關鍵的一步。之後便可以根據遞推關係式把原問題簡化爲子問題進行處理，並通過使用額外的內存空間來儲存計算結果，以此來消除重複計算帶來的時間上的消耗，也就是所謂的空間換時間。對於空間的使用，應該說有兩種主要的方法。
1. 儲存在一個table中。根據遞推式構建這個table，它一般是一維或者二維的。然後我們便可以按照bottom-up的順序對table的內容進行填充。所謂bottom-up，就是從table的小的index開始，逐漸往index大的方向進行填充。題目需要的結果一般就是table中的最後一個元素的值。使用table的話，一般可以寫出來iterative的程序，我覺得相對於recursive而言，稍微好理解一些。缺點就是，要對各種邊界條件考慮充分並進行適當的處理。我的經驗是，對於字符串類型的DP題目，table的大小往往要比字符串的長度大1，也就是說，在table中，字符串是1-based index。這樣往往會方便處理一些。
2. 儲存在一個cache中，然後用recursive的方式來求解。每次進行計算之前，查找cache，看看當前要計算的結果在cache裏面是否存在。如果存在，便可以直接利用了。這樣，就成功去掉了重複計算。對我個人而言，table＋iterative的方式更容易理解一點兒，尤其是對於這道word break的題目。
第一段程序是以前寫的，用的cache＋recursive的方法。當然，這也是一種DFS。依次取當前字符串的每一個prefix，如果它在dict中，那麼檢查cache，看看字符串相對於當前prefix而言的suffix是否在cache之中，如果不在，對其進行計算，然後將結果加入到cache之中。如果結果爲true，那麼證明這個word是可以被break的，返回true。若爲false，則證明當前的拆分不可行，繼續構建下一個prefix然後進行同樣步驟的檢查。這樣可以保證在整個過程中消除重複的計算。
public class Solution {
public boolean wordBreak(String s, Set<String> dict) {
if(s==null) return false;
HashMap<String, Boolean> cache = new HashMap<String, Boolean>();
return wordBreakHelper(s, dict, cache);
}
public boolean wordBreakHelper(String s, Set<String> dict, HashMap<String, Boolean> cache) {
if(s.length()==0) return true;
for(int i=1; i<=s.length(); i++) {
String firstHalf=s.substring(0, i), secondHalf=s.substring(i, s.length());
if(dict.contains(firstHalf)) {
if(!cache.containsKey(secondHalf)) {
cache.put(secondHalf, wordBreakHelper(secondHalf, dict, cache));
}
if(cache.get(secondHalf)) return true;
}
}
return false;
}
}第二段程序是這周寫的，用的是table＋iterative的方法。我構建了一個一維的table，word[s.length()+1]，它存儲boolean值。所以，word[i]就很自然的用來表示string(1, i)是否可以被break。注意，需要將word[0]初始化爲true，因爲假設空字符串是可以被break的，後面對table的構建也需要用到這個假設。
好了，有了這個table，接下來可以用bottom-up的方式對它進行填充了。假設word是1-based index。所以for循環從1開始一直到word.length()結束。對於每一個位置i，依次取每一個字串word(j, i)，注意j是從0開始而且是要小於i的。如果發現了一個字串，它可以是的word[j]爲true，且同時是的word(j, i)在dict中，那麼word[i]就爲true，否則爲false。這裏對於i，j的選取和substring函數的使用稍微有點兒繞，要小心。將table從前到後走一遍之後，最終的結果將被保存在table的最後一個元素之中，return它即可。
我個人認爲，較之第一種方法，第二種方法更好理解一點兒，代碼也更清晰一些。當然了，都會肯定是最好的。
public class Solution {
public boolean wordBreak(String s, Set<String> dict) {
if(s==null) return false;
// word[i] -> is s(1, i) breakable?
boolean[] word = new boolean[s.length()+1]; // fault as default
word[0] = true;
for(int i=1; i<=s.length(); i++) {
for(int j=0; j<i; j++) {
if(word[j] && dict.contains(s.substring(j, i))) {
word[i] = true;
break;
}
}
}
return word[s.length()];
}
}