codefoces 632E

題目大意

給你n 種物品，每種物品有一個價值ai ，每一種物品可以取任意次，問恰好取k 次物品能取到的所有可能價值，從小到大輸出價值。
n,ai,k≤1000

解題思路

可以容易寫出一個dp，fi,j,k 表示已經做到第i 種物品，取了j 次，是否存在和爲k 的方案，這個方法的時間複雜度是O(n4) .

我們可以消掉一維，首先，我讓每個數都減去最小的數，這樣做有什麼好處呢，如果我選了x 個數和爲sum ,那麼我真正選的數就是sum+k∗a1 ,其中由於我選了x 個數，這些數原來都減了a1 ,我就加回去x∗a1 ,而沒選的k−x 個數，就相當於選第一個數。這樣我就可以設fi,j 表示做到第i 個數，和爲j 的最小取數次，這樣時間是O(n3) .加幾個剪枝可以過。

參考代碼

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#define fo(i,a,b) for(int i=a;i<=b;i++)
#define fd(i,a,b) for(int i=a;i>=b;i--)
#define maxn 1005
#define maxm (maxn*maxn)
using namespace std;

int f[maxm],a[maxn];

int n,fir,mx,k;

int main(){
    scanf("%d%d",&n,&k);
    fo(i,1,n) scanf("%d",&a[i]);
    sort(a+1,a+n+1);
    n=unique(a+1,a+n+1)-(a+1);
    fir=a[1];
    fo(i,1,n) a[i]-=fir;
    mx=a[n]*k;
    memset(f,63,sizeof(f));
    f[0]=0;
    fo(j,2,n)
        fo(i,a[j],k*a[j])
            f[i]=min(f[i],f[i-a[j]]+1);
    fo(i,0,mx)
        if (f[i]<=k) printf("%d ",i+fir*k);
    return 0;
}