天平數學，12個球稱3次

天平數學，12個球稱3次

問題：
天平數學問題：有12個外觀完全一樣的球，其中有一個球和其他球的重量不一致，如何使用一個天平稱3次得出不一致的球是哪個？
解答：
方法一
12個球：1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12
第一次：1、2、3、4 | 5、6、7、8
假設左側重，則1、2、3、4中有個重的或者5、6、7、8中有個輕的，並且9、10、11、12是標準的；
第二次：1、9、10、11 | 3、4、7、8
如果右側重，則第三次：3 | 9，如果左重，則要找的爲3號球且3號球重，如果平衡則要找的球是4號球且4號球重；
如果左側重，則1號球重或者7、8號球中有一個爲輕，則第三次：1、7 | 9、10，如果左側重，則要找的是1號球，如果右側重，則要找的是7號球，如果平衡則要找的是8號球；
如果平衡，則2號球重或者5、6號球輕，則第三次：2、5 | 9、10，如果左側重，則要找的是2號球，如果右側重，則要找的是5號球，如果平衡則要找的是6號球。

第一次稱後如果右側重，則同上描述。
第一次稱後如果平衡，則
第二次：9 | 10，如果不平衡，則第三次：9 | 1，如果不平衡則爲9，否則爲10，
如果上面第二次平衡，則第三次：11 | 1，如果平衡則爲12，如果不平衡則爲11。

方法二（該方法由CU論壇中的supershll提供）：
12個球：1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12
第一次：1、2、3、4 | 5、6、7、8
假設左側重，則1、2、3、4中有個重的或者5、6、7、8中有個輕的，並且9、10、11、12是標準的；
第二次5v5，可以1 9 10 11 12 v 2 3 4 5 6，若平衡則7 v 8，輕的就是不一樣的。
若左重，則1重或者5，6輕，可5 v 6，輕者爲結果，相等則是1重。
若右重，則2，3，4中有一個重的，可2 v 3，相等則4重，否則重的是結果.

 

 發表於： 2007-10-20，修改於： 2007-10-22 13:23 已瀏覽2692次，有評論3條 推薦 投訴

 

  網友評論

  本站網友

時間：2008-06-13 16:29:59 IP地址：222.128.0.★

感覺樓主的智商有點問題，簡單問題複雜化。 第一次：拿出12個球中的任意10個，一邊5個放在天平上稱， 第二次：再拿出5個重的中的任意四個，一邊2個放在天平上稱， 第三次：如果天平兩邊的球一樣重，根本不用稱第三次，如果不一樣重，再拿出中的那兩個再一稱不就出來了嘛。

Blog作者的回覆:
你沒看清題目吧?題目可沒說不一樣的那個一定就重哦,也有可能不一樣的那個是輕的呢!~~!

  本站網友

時間：2008-11-08 00:12:43 IP地址：221.239.143.★

一、分組   1~12個球分別貼上標籤 A1 A2 A3 A4  ，  B1 B2 B3 B4  ， C1 C2 C3 C4 二、A1 + A2 + A3 + A4 ~ B1 + B2 + B3 + B4 （第1次）分下列情況。        1、A1 + A2 + A3 + A4 = B1 + B2 + B3 + B4 ，說明壞球是C1 C2 C3 C4中的一個。         A1 + A2 + A3 ~ C1 + C2 + C3（第2次）            ⑴若 A1 + A2 + A3 = C1 + C2 + C3 ， 說明壞球是C4， A1 ~ C4（第3次），因爲不可能相等，若A1 > C4，則C4偏輕；若 A1 < C4，則C4偏重。           ⑵若 A1 + A2 + A3 > C1 + C2 + C3 ， 說明壞球是C1 C2 C3中的一個並且偏輕，C1 ~ C2（第3次），若相等，則C3偏輕；若C1 > C2，則C2偏輕；若C1 < C2，則C1偏輕。           ⑶若 A1 + A2 + A3 < C1 + C2 + C3 ， 說明壞球是C1 C2 C3中的一個並且偏重，C1 ~ C2（第3次），若相等，則C3偏重；若C1 > C2，則C1偏重；若C1 < C2，則C2偏重。        2、A1 + A2 + A3 + A4 > B1 + B2 + B3 + B4 ，說明 C1 C2 C3 C4都是標準球，A1 A2 A3 A4 有球偏重或者 B1 B2 B3 B4 有球偏輕。         A1 + A2 + B1 + B2 ~ A3 + B3 + C1 + C2 （第2次）            ⑴若A1 + A2 + B1 + B2 = A3 + B3 + C1 + C2 ，說明A4偏重或者B4偏輕，A4 ~ C1（第3次），因爲不可能A4 < C1，若A4 = C1，則B4偏輕；若A4 > C1，則A4偏重。           ⑵若A1 + A2 + B1 + B2 > A3 + B3 + C1 + C2 ，說明A1 A2中的一個球偏重或者B3偏輕。 A1 ~ A2（第3次），若相等，則B3偏輕；若A1 > A2，則A1偏重；若A1 < A2，則A2偏重。             ⑶若A1 + A2 + B1 + B2 < A3 + B3 + C1 + C2 ，說明A3偏重或者B1 B2中的一個球偏輕。B1 ~ B2（第3次），若相等，則A3偏重；若B1 > B2，則B2偏輕；若B1 < B2，則B1偏輕。        3、A1 + A2 + A3 + A4 > B1 + B2 + B3 + B4 ，說明 C1 C2 C3 C4都是標準球，A1 A2 A3 A4 有球偏輕或者 B1 B2 B3 B4 有球偏重。        A1 + A2 + B1 + B2 ~ A3 + B3 + C1 + C2 （第2次）            ⑴若A1 + A2 + B1 + B2 = A3 + B3 + C1 + C2 ，說明A4偏輕或者B4偏重，A4 ~ C1（第3次），因爲不可能A4 > C1，若A4 = C1，則B4偏重輕；若A4 < C1，則A4偏輕。           ⑵若A1 + A2 + B1 + B2 > A3 + B3 + C1 + C2 ，說明A3偏輕或者B1 B2中的一個球偏重。 B1 ~ B2（第3次），若相等，則A3偏輕；若B1 > B2，則B1偏重；若B1 < B2，則B2偏重。             ⑶若A1 + A2 + B1 + B2 < A3 + B3 + C1 + C2 ，說明A1 A2 中的一個球偏輕或者B3偏重。A1 ~ A2（第3次），若相等，則B3偏重；若A1 > A2，則A2偏輕；若A1 < A2，則A1偏輕。