哈爾濱理工大學全國邀請賽A題(dp)

A.棋盤村
 
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Description

   一名騎着馬的強盜闖進了原本平靜祥和的棋盤村,爲了通知村裏的士兵來打敗強盜,你必須要通知位於棋盤村最下方的兵營。棋盤村的地形就像是一張棋盤,你所在的位置爲A點(0,0),兵營位於棋盤村的右下角B點(n,m)。你每次只能走一步,可以選擇向下走,也可以選擇向右走。但是強盜所在的位置和強盜的馬一次所能跳到的位置是不可以走過去的(強盜的馬的移動方法與象棋中的馬相同)。請計算出從A點能夠走到B點的所有路徑條數。


Input

首先輸入一個整數t,代表有t組測試數據。

每組測試數據爲四個整數,即B點的座標(nm)和強盜的座標(xy)。

1 < n,m < 20.


Output

輸出一個整數即路徑的條數。

Sample Input

2

6 6 3 2

8 8 3 5
Sample Output

17

1393

解題思路:很多人會選擇使用搜索,但遺憾的是搜索會超時,正確的方法是使用dp,記憶下dp狀態,或者倒着dp;

#include 
int n, m; 
bool check(int x, int y)
{
	if(x>=0 && y>=0 && x<=n && y<=m)
		return true;
	else return false;
}

bool fbi(int i, int j, int x, int y) {
	if(i == x && j == y)
		return false;
	if(i == x-2 && j == y+1)
		return false;
	if(i == x-2 && j == y-1)
		return false;
	if(i == x+2 && j == y+1)
		return false;
	if(i == x+2 && j == y-1)
		return false;
	if(i == x-1 && j == y+2)
		return false;
	if(i == x-1 && j == y-2)
		return false;
	if(i == x+1 && j == y+2)
		return false;
	if(i == x+1 && j == y-2)
		return false;
	return true;
}
int main()
{
	long long map[21][21];
	int k,x,y;
	scanf("%d", &k);
	while(k--)
	{
		scanf("%d%d%d%d", &n, &m, &x, &y);
		map[n][m] = 1;
		for(int i = n; i >= 0; i--)
			for(int j = m; j >= 0; j--)
			{
				if(i == n && j == m)
				{
					map[i][j]=1;
					continue;
				}
				map[i][j]=0;
				if(check(i+1, j) && fbi(i, j, x, y))
					map[i][j] += map[i+1][j];
				if(check(i, j+1) && fbi(i, j, x, y))
					map[i][j] += map[i][j+1];
			}
		printf("%lld\n", map[0][0]);
	}
	return 0;
}

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