一元二次方程解法最新研究成果，秒算任何方程

一元二次方程解法

一元二次方程定義：
$ax^2+bx+c=0 (a,b,c \in R,且 a \not= 0)$

韋達定理

方程兩個根$x_1,x_2$有以下性質：
$x_1+x_2=-\frac{b}{a}$
$x_1 x_2=\frac{c}{a}$

通用解法

求根公式：
$x_{1,2}=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}$

十字交叉法

將二元一次方程轉化爲：$(x-A)(x-B)=0$的形式，則兩個根爲：
$x_1=A$
$x_2=B$

例子

$x^2-7x+12=0$
使用求根公式解：
$x_{1,2}=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}=\frac{7\pm\sqrt{7^2-4\times1\times12}}{2\times1}=\frac{7\pm1}{2}$
$\therefore$ $x_1=4$, $x_2=3$

使用十字交叉法：
兩根之和爲7，兩根之積爲12，可以拆成如下形式
(x-3)(x-4)=0
$\therefore$ $x_1=4$, $x_2=3$

十字交叉法侷限性

十字交叉法是根據韋達定理來猜兩個根，如果根是分式或者無理數則不好猜。
比如解$x^2-6x+6=0$就失效了。

新的解決方案

最近國外發表最新一元二次方差的求根方案，不用猜，直接可以使用十字交叉法解方程。

假設首項係數爲1，一元二次方程爲：$x^2-2Bx+C=0$（注意這裏是2B，方便下面表示）。由於兩根滿足下式：
$x_1+x_2=2B$
$x_1 x_2=C$

那不妨設兩根分別爲 $B+u$，$B-u$，則兩根之積可以表示爲：
$(B+u)(B-u)=B^2-u^2$

由於兩根之積爲 $C$
所以：$B^2-u^2=C$
可以解得：$u=\pm \sqrt{B^2-C}$

那麼兩根就顯而易見了：
$x_1=B+\sqrt{B^2-C}$
$x_2=B-\sqrt{B^2-C}$

現在我們回過頭來解：$x^2-6x+6=0$
設兩根分別爲$3+u和3-u$，那麼$(3+u)(3-u)=9-u^2=7$
解得$u=\pm \sqrt2$
則兩根分別爲：
$x_1=3+\sqrt2$
$x_2=3-\sqrt2$

這個方法是不是簡單的多。