給兩個用字符串表示的大整數，對這兩個整數進行相乘，求它們的積，所謂大整數就是用int，long均無法表示的整數，對它們做乘法，只能自己來實現。
我們假定兩個整數是十進制的正數，我們做這樣的假定只是爲了研究大整數乘法的方法，至於其他進制，有正負之分只要在這種方法上稍微做點修改就行了。下面開始講解。
1.方法1兩個數相乘，最先想到的方法就是，我們可以用加法來實現，對被乘數做乘數次加法，進行一個循環就可以很容易的得到。當然這個方法可以做一個優化，對於輸入的兩個字符串整數，可以先比較一下兩個數的大小，用較小的數做乘數，這樣可以減少循環的次數。比較兩個數的大小比較容易，第一步先比較兩個數的長度，較短的數小；如果長度相同就比較兩個數的第一個字符，如果有一個較小，就用那個數作爲乘數；如果長度相同且第一個字符也相同，我們就隨便選擇一個作爲被乘數。如果要完整的實現這個方法，需要定義字符串表示整數的加法運算和減法運算。這種方法雖然能夠實現兩個整數的乘法但是缺點也是明顯的，那就是循環的次數過多。加入被乘數的長度是N，乘數的長度是M，壞的情況下，循環的次數是10的M次方-1，在計算的過程中每次循環需要對被乘數的操作次數爲N+M/2次，需要對乘數測操作次數是M/2次，這樣時間複雜度就爲10的M次方(N + M)。這個複雜度是很難讓人接受的。
2.方法1我們算是一種比較基本的方法，它的缺陷也是很明顯的，有沒有一種很好的方法呢？當然有的，第二種方法，我們不再循環乘數次，對被乘數進行加法操作。先保存一份被乘數副本，我們從乘數的個位開始，取得個位上的數字，假設爲a， 對被乘數進行a次自加操作，將結果保存起來，重新加載一次被乘數；然後取乘數十位上的數字，假設爲b，先將被乘數左移一位，對被原先乘數進行b次循環自加；最後將結果與第一次保存的結果向加。一次次執行這種操作，直到循環乘數的位數次，結束。被乘數保存的值就是相乘的結果值。這種方法的性能就比較好了，對乘數和被乘數分別進行了乘數位數次循環，對被乘數進行了乘數上所有位上數字的和的次循環自加。
3.還有沒有比方法2更好的辦法呢？答案是肯定的，這種方法是對方法2自加一步進行了優化，在每次取個位上數字之後，假設爲a， 不在對被乘數進行a次自加，而是將a與被乘數上的每位進行相乘，相乘之後再加上低位上的進位，得到的結果除於10得到向高位的進位，與10取餘得到該位的數字，依次對被乘數上的每位上的數進行這個操作。這樣下來，我們僅對被乘數進行了乘數的位數次循環，每次循環對僅對乘數上的每位數進行了一次操作。這種方法的時間複雜度是不是非常低了。
利用上述方法，經過進一步的改進就可以解決其他進制的乘法，也可以解決有正負之分的乘法。