出處：http://blog.csdn.net/sky_fighting/article/details/8266915
判斷一個數的整除性對於某些除數來說是一件非常容易的事，比如2、3、4、5、6、8、9、10、11、12、15……
但是對於7來說一直是一個難題，而判定是否被7整除在數字運算中又比較常用。我剛看到一種判定能否被7整除的方法，在這裏寫一下。
比如，我們要看86415能否被7整除。首先我們把它從個位開始往左邊走兩個數字一組劃分開來，這樣，86415就劃分成8
64 15；
然後，從左開始“一加一減找餘數”：
6 6
8 64 15
1
看上面（湊出整除數），6+8正好被7整除，64-1被7整除，15+6被7整除。
然後把找到的餘數從右往左讀出來，616，現在，如果616能被7整除，那麼86415就能被7整除。
如果你還看不出616能被7整除的話，可以繼續這樣做下去：
1
6 16
2
現在很明顯了吧，21能被7整除。因此，86415就能被7整除。
下面我再舉一個例子：6913580247。
1 5 2
69 13 58 02 47
6 2
22561
5 2
2 25 61
4
245能被7整除，因此6913580247能被7整除。
更加奇妙的是，這個方法對於判定被11整除、被13整除同樣有效。
至於爲什麼，我沒仔細研究，估計和那個有關。看到7、11、13這三個數，你難道還想不起那個嗎？
最後補充：比較流行的割位法對於三位數、四位數比較簡便；但位數一多，顯然這種方法比較簡便。6913580247我們用這種方法只做了兩次，用割位法要做9次！
割位法：
一個n位數能被7整除當且僅當它的前n-1位減去最後一位的兩倍能被7整除。比如，看1001能否被7整除，只需要看100-1x2能否被7整除，繼續轉化爲9-8x2=-7，因此1001能被7整除。
即：10a+b能被7整除當且僅當a-2b能被7整除
判斷一個數能否被9整除，只要判斷各位數的數字加起來能否被9整除。
例如31242523能否被9整除，只要判斷3+1+2+4+2+5+2+3 = 22 能否被9整除即可。
顯然22%9 不等於0，所以31242523不能被9整除