30 Peak Index in a Mountain Array

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題目

Let’s call an array A a mountain if the following properties hold:

A.length >= 3
There exists some 0 < i < A.length - 1 such that A[0] < A[1] < ... A[i-1] < A[i] > A[i+1] > ... > A[A.length - 1]

Given an array that is definitely a mountain, return any i such that A[0] < A[1] < … A[i-1] < A[i] > A[i+1] > … > A[A.length - 1].

Example 1:

Input: [0,1,0]
Output: 1

Example 2:

Input: [0,2,1,0]
Output: 1

Note:

3 <= A.length <= 10000
0 <= A[i] <= 10^6
A is a mountain, as defined above.

分析

題意：給一個先遞增後遞減的數列，然後找出數列極值所在下標。

算法很簡單，無非就是遍歷一遍然後判斷當前值比前一個值大，比後一個值也大即可。

然而，實現是不夠在，更重要的是如何實現的又快又好。

解答

簡單實現（O(n)）

class Solution {
    public int peakIndexInMountainArray(int[] A) {
        for(int i=1;i<A.length-1;i++){
            if(A[i]>A[i-1]&&A[i]>A[i+1])
                return i;
        }
        return -1;
    }
}

去除冗餘條件（O(n)）

class Solution {
    public int peakIndexInMountainArray(int[] A) {
        for (int i = 1; i + 1 < A.length; ++i){
          if (A[i] > A[i + 1]) 
              return i;  
        } 
        // for (int i = A.length - 1; i > 0; --i) if (A[i] > A[i - 1]) return i;
        return 0;
    }   
}

由於我們是正向遍歷的，既然數組是升序，那麼在滿足A[i]>A[i+1]之前，必然滿足A[i]>A[i-1]，因此可以省略A[i]>A[i-1]（逆序遍歷則省略A[i]>A[i+1]）

二分查找 （O(log n)）

class Solution {
    public int peakIndexInMountainArray(int[] A) {
        int l = 0, r = A.length - 1, m;
        while (l < r) {
            m = (l + r) / 2;
            if (A[m] < A[m + 1])
                l = m + 1;
            else
                r = m;
        }
        return l;
    }
}

更快的方法時黃金比例搜索算法，有興趣的讀者可以查看最後一個解法