CRC校驗

 【CRC校驗】
【定義】
       CRC即循環冗餘校驗碼：是數據通信領域中最常用的一種查錯校驗碼，其特徵是信息字段和校驗字段的長度可以任意選定。循環冗餘檢查（CRC）是一種數據傳輸檢錯功能，對數據進行多項式計算，並將得到的結果附在幀的後面，接收設備也執行類似的算法，以保證數據傳輸的正確性和完整性。、
【校驗碼位數】
CRC校驗碼位數 = 生成多項式位數 - 1。注意有些生成多項式的簡記式中將生成多項式的最高位1省略了。
【CRC校驗生成步驟】
1、將X的最高次冪爲R的生成多項式G(X)轉換成對應的R+1位二進制數。
2、將信息碼左移R位，相當於對應的信息多項式C(X)*2R。
3、用生成多項式（二進制數）對信息碼做除，得到R位的餘數(注意：這裏的二進制做除法得到的餘數其實是模2除法得到的餘數，並不等於其對應十進制數做除法得到的餘數。)。
4、將餘數拼到信息碼左移後空出的位置，得到完整的CRC碼。
【具體例子】
        現假設選擇的CRC生成多項式爲G（X） = X4 + X3 + 1，要求出二進制序列10110011的CRC校驗碼。下面是具體的計算過程：
   （1）首先把生成多項式轉換成二進制數，由G（X） = X4 + X3 + 1可以知道（，它一共是5位（總位數等於最高位的冪次加1，即4+1=5），然後根據多項式各項的含義（多項式只列出二進制值爲1的位，也就是這個二進制的第4位、第3位、第0位的二進制均爲1，其它位均爲0）很快就可得到它的二進制比特串爲11001。
   （2）因爲生成多項式的位數爲5，根據前面的介紹，得知CRC校驗碼的位數爲4（校驗碼的位數比生成多項式的位數少1）。因爲原數據幀10110011，在它後面再加4個0，得到101100110000，然後把這個數以“模2除法”方式除以生成多項式，得到的餘數（即CRC碼）爲0100，如圖所示。注意參考前面介紹的“模除法”運算法則。

    （3）把上步計算得到的CRC校驗0100替換原始幀101100110000後面的四個“0”，得到新幀101100110100。再把這個新幀發送到接收端。
    （4）當以上新幀到達接收端後，接收端會把這個新幀再用上面選定的除數11001以“模除法”方式去除，驗證餘數是否爲0，如果爲0，則證明該幀數據在傳輸過程中沒有出現差錯，否則出現了差錯。