1202年，義大利數學家斐波那契出版了他的「算盤全書」。他在書中提出了一個關於兔子繁殖的問題： 如果一對兔子每月能生一對小兔（一雄一雌），而每對小兔在牠出生後的第三個月裡，又能開始生一對小兔，假定在不發生死亡的情況下，由一對出生的小兔開始，50個月後會有
多少對兔子？
有個題是說10個月後有多少隻兔子？
在第一個月時，只有一對小兔子，過了一個月，那對兔子成熟了，在第三個月時便生下一對小兔子，這時有兩對兔子。再過多一個月，成熟的兔子再生一對小兔子，而另一對小兔子長大，有三對小兔子。如此推算下去，我們便發現一個規律：
|
時間(月)
|
初生兔子(對)
|
成熟兔子(對)
|
兔子總數(對)
|
|
1
|
1
|
0
|
1
|
|
2
|
0
|
1
|
1
|
|
3
|
1
|
1
|
2
|
|
4
|
1
|
2
|
3
|
|
5
|
2
|
3
|
5
|
|
6
|
3
|
5
|
8
|
|
7
|
5
|
8
|
13
|
|
8
|
8
|
13
|
21
|
|
9
|
13
|
21
|
34
|
|
10
|
21
|
34
|
55
|
由此可知，從第一個月開始以後每個月的兔子總數是:
1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144,233…
若把上述數列繼續寫下去，得到的數列便稱為斐波那契數列。
數列中每個數便是前兩個數之和，而數列的最初兩個數都是1。
若設 F0=1, F1=1, F2=2, F3=3, F4=5, F5=8, F6=13...
則：當n＞1時，Fn+2 = Fn+1 + Fn，而 F0=F1=1。
下面是一個古怪的式子：
Fn 看似是無理數，但當 n ≧0 時，Fn 都是整數
利用斐波那契數列來做出一個新的數列：
方法是把數列中相鄰的數字相除，以組成新的數列如下：
當 n 無限大時，數列的極限是：
這個數值稱為黃金分割比，它正好是方程式 x2+x-1=0 的一個根。
以上的都是參考的，下面來一段關於這個Fibonacci的Java代碼：
public class Fibonacci
{
public static void main(String args[])
{
int i;
int f[]=new int[10];
f[0]=f[1]=1;
for(i=2;i<10;i++)
f[i]=f[i-1]+f[i-2];
for(i=1;i<=10;i++)
System.out.println("F["+i+"]="+f[i-1]);
}
}