歐拉計劃 46

Christian Goldbach 提出每個奇合數都可以寫作一個質數與一個平方數的二倍之和：

9 = 7 + 2×1**2
15 = 7 + 2×2**2
21 = 3 + 2×3**2
25 = 7 + 2×3**2
27 = 19 + 2×2**2
33 = 31 + 2×1**2

但是這個推測是錯誤的。

最小的不能寫作一個質數與一個平方數的二倍之和的奇合數是多少？

import math
import time


def is_prime(x):
    """ 質數判斷 """
    if x == 1:
        return False
    if x == 2:
        return True
    assert math.floor(x) == x and x > 0
    x_sqrt = int(math.sqrt(x))
    l = [2]
    l.extend(range(3, x_sqrt + 1, 2))
    for i in l:
        if x % i == 0:
            return False
    return True


t0 = time.time()
primes_list = [3, 5, 7]
num = 7
while 1:
    num += 2
    if is_prime(num):
        primes_list.append(num)
    else:
        for prime_num in primes_list:
            sqrt_num = math.sqrt((num - prime_num) / 2)
            if sqrt_num == int(sqrt_num):
#                print(str(num) + ' = ' + str(prime_num) + ' + 2 * ' + str(sqrt_num) + ' ** 2')
                break
        if sqrt_num != int(sqrt_num):
            break
print(num)
t1 = time.time()
print(t1 - t0)