【白話經典算法系列之十二】數組中只出現1次的兩個數字(百度面試題)

原文地址：http://blog.csdn.net/morewindows/article/details/8214003

首先來看題目要求：

在一個數組中除兩個數字只出現1次外，其它數字都出現了2次， 要求儘快找出這兩個數字。

    考慮下這個題目的簡化版——數組中除一個數字只出現1次外，其它數字都成對出現，要求儘快找出這個數字。這個題目在之前的《位操作基礎篇之位操作全面總結》中的“位操作趣味應用”中就已經給出解答了。根據異或運算的特點，直接異或一次就可以找出這個數字。

    現在數組中有兩個數字只出現1次，直接異或一次只能得到這兩個數字的異或結果，但光從這個結果肯定無法得到這個兩個數字。因此我們來分析下簡化版中“異或”解法的關鍵點，這個關鍵點也相當明顯——數組只能有一個數字出現1次。

    設題目中這兩個只出現1次的數字分別爲A和B，如果能將A，B分開到二個數組中，那顯然符合“異或”解法的關鍵點了。因此這個題目的關鍵點就是將A，B分開到二個數組中。由於A，B肯定是不相等的，因此在二進制上必定有一位是不同的。根據這一位是0還是1可以將A，B分開到A組和B組。而這個數組中其它數字要麼就屬於A組，要麼就屬於B組。再對A組和B組分別執行“異或”解法就可以得到A，B了。而要判斷A，B在哪一位上不相同，只要根據A異或B的結果就可以知道了，這個結果在二進制上爲1的位都說明A，B在這一位上是不相同的。

    比如int a[] = {1, 1, 3, 5, 2, 2}

    整個數組異或的結果爲3^5即 0x0011 ^ 0x0101 = 0x0110

    對0x0110，第1位（由低向高，從0開始）就是1。因此整個數組根據第1位是0還是1分成兩組。

    a[0] =1  0x0001  第一組

    a[1] =1  0x0001  第一組

    a[2] =3  0x0011  第二組

    a[3] =5  0x0101  第一組

    a[4] =2  0x0010  第二組

    a[5] =2  0x0010  第二組

    第一組有{1, 1, 5}，第二組有{3, 2, 3}，明顯對這二組分別執行“異或”解法就可以得到5和3了。

    分析至些，相信代碼不難寫出，下面給出完整的源代碼：

// 百度面試題
//數組中除兩個數字外，其它數字都出現了次。要求儘可能快的找出這兩個數字
//By MoreWindows (http://blog.csdn.net/MoreWindows)
#include <stdio.h>
void FindTwoNotRepeatNumberInArray(int *a, int n, int *pN1, int *pN2)
{
    int i, j, temp;

    //計算這兩個數的異或結果
    temp = 0;
    for (i = 0; i < n; i++)
        temp ^= a[i];

    // 找第一個爲1的位
    for (j = 0; j < sizeof(int) * 8; j++)
        if (((temp >> j) & 1) == 1)
            break;

    // 第j位爲1,說明這兩個數字在第j位上是不相同的
    // 由此分組即可
    *pN1 = 0, *pN2 = 0;
    for (i = 0; i < n; i++)
        if (((a[i] >> j) & 1) == 0)
            *pN1 ^= a[i];
        else
            *pN2 ^= a[i];
}
void PrintfArray(int a[], int n)
{
    for (int i = 0; i < n; i++)
        printf("%d ", a[i]);
    putchar('\n');
}
int main()
{
    printf("    白話經典算法系列之十二數組中不重複的個數字(百度面試題) \n");
    printf(" -- by MoreWindows( http://blog.csdn.net/MoreWindows ) --\n\n");

    const int MAXN = 10;
    //int a[MAXN] = {1, 2, 7, 5, 100,  100, 6, 1, 2, 5};
    int a[MAXN] = {1, 2, 3, 4, 1,  2, 3, 4, 0, 5};

    printf("數組爲: \n");
    PrintfArray(a, MAXN);

    int nNotRepeatNumber1, nNotRepeatNumber2;
    FindTwoNotRepeatNumberInArray(a, MAXN, &nNotRepeatNumber1, &nNotRepeatNumber2);
    printf("兩個不重複的數字分別爲: %d %d\n", nNotRepeatNumber1, nNotRepeatNumber2);
    return 0;
}

運行結果如下所示：

 

百度面試在算法這一環節上一般會出多道算法題，下次再整理幾篇，歡迎大家繼續參閱。